Finite Group Databasebeta

← #351234

Subgroups — #351234

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29986C211yesmaximal, characteristic
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#20562C211yesmaximal, characteristic
5#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic
12#9223C211yesmaximal, characteristic
13#9217C211yesmaximal, characteristic
14#9215C211yesmaximal, characteristic
15#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2101—21no—
25#2101—21no—
26#2101—21no—
27#2101—21no—
28#2092—21no—
29#2066—21no—
30#2066—21no—
31#2059—21no—
32#2055—21no—
33#2055—21no—
34#2025—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1753—21no—
51C8×C22⋊C4—21no—
52#1750—21no—
53#1744C2211yescharacteristic
54#1729—21no—
55C2×#333C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#476—22no—
76#476—22no—
77#461—22no—
78#461—22no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—21no—
120#388—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#333—22no—
153#333—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—81no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—81no—
165C2×M16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187#125—81no—
188#125—81no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4#4112yes—
192C4×D4#4112yes—
193#117—81no—
194#117—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—81no—
226#106—42no—
227#106—81no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—81no—
239C4⋊C8—81no—
240C4⋊C8#4112yes—
241C4⋊C8#4112yes—
242#103—42no—
243#103—81no—
244#103—81no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250#97—81no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—81no—
256C4×C8—81no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4#12412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303SD16—84no—
304M16—84no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4#12412yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23C2×#12111yescharacteristic
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—161no—
399Q8—161no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#52911yescharacteristic
447C2×C4#52911yescharacteristic
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#285011yescharacteristic
475C22#304211yescharacteristic
476C22#304611yescharacteristic
477C22#306211yescharacteristic
478C22#306311yescharacteristic
479C22#306711yescharacteristic
480C22#306711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#312011yescharacteristic
495C4#312011yescharacteristic
496C4#312311yescharacteristic
497C4#312311yescharacteristic
498C4#313611yescharacteristic
499C4#313711yescharacteristic
500C4#317311yescharacteristic
501C4#317511yescharacteristic
502C2—82no—
503C2#1956211yescharacteristic
504C2#1956311yescharacteristic
505C2#1958411yescharacteristic
506C2#1958711yescharacteristic
507C2#3304011yescharacteristic
508C2#3305411yescharacteristic
509C2#3306211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30229C2semidirect
5. #9900C2semidirect
6. #9693C2semidirect
7. #9576C2semidirect
8. #9573C2semidirect
9. #9567C2semidirect
10. #9566C2semidirect
15. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302292
#299862
#298282
#205622
#99002
#96932
#95762
#95732
#95672
#95662
#92252
#92232
#92172
#92152
#87892