Finite Group Databasebeta

← #351238

Subgroups — #351238

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29995C211yesmaximal, characteristic
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#20562C211yesmaximal, characteristic
5#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic
12#9225C211yesmaximal, characteristic
13#9217C211yesmaximal, characteristic
14#9217C211yesmaximal, characteristic
15#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#461C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2100—21no—
25#2100—21no—
26#2100—21no—
27#2088—21no—
28#2087—21no—
29#2067—21no—
30#2065—21no—
31#2043—21no—
32#2043—21no—
33#2013—21no—
34#2013—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1753—21no—
51C8×C22⋊C4—21no—
52#1750—21no—
53#1744C2211yescharacteristic
54#1729—21no—
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#461—22no—
79#461—22no—
80#461—22no—
81#461—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—21no—
120#388—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#332—22no—
153#332—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16—81no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—81no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8—81no—
192C4⋊Q8—81no—
193C4⋊Q8—81no—
194#125—82no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4#4112yes—
198C4×D4#4112yes—
199#117—81no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—81no—
236#106—81no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8—81no—
249C4⋊C8#4112yes—
250C4⋊C8#4112yes—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#103—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261#97—81no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—81no—
267C4×C8—81no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4#12412yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312SD16—84no—
313SD16—84no—
314M16—84no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—84no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12412yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#47112yes—
458C2×C4#47312yes—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4#52911yescharacteristic
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#285011yescharacteristic
491C22#304211yescharacteristic
492C22#304611yescharacteristic
493C22#306211yescharacteristic
494C22#306211yescharacteristic
495C22C2×#47111yescharacteristic
496C22C2×#47311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#312011yescharacteristic
511C4#312011yescharacteristic
512C4#312311yescharacteristic
513C4#312311yescharacteristic
514C4#313611yescharacteristic
515C4#313611yescharacteristic
516C4#317411yescharacteristic
517C4#317611yescharacteristic
518C2—82no—
519C2#1955811yescharacteristic
520C2#1956011yescharacteristic
521C2#1958911yescharacteristic
522C2#1959011yescharacteristic
523C2#3304011yescharacteristic
524C2#3305511yescharacteristic
525C2#3306111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30230C2semidirect
5. #9901C2semidirect
6. #9692C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9573C2semidirect
9. #9566C2semidirect
10. #9565C2semidirect
15. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302302
#299952
#297982
#205622
#99012
#96922
#95742
#95732
#95662
#95652
#92252
#92172
#87892