Finite Group Databasebeta

← #351246

Subgroups — #351246

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33164C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9565C212yesmaximal, complemented
8#9564C212yesmaximal, complemented
9#9229C212yesmaximal
10#9225C212yesmaximal, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#463—22no—
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#436C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2073—21no—
20#2073—21no—
21#2025—22no—
22#1990C2212yes—
23#1983—22no—
24#1982C2211yescharacteristic
25#1981C2211yescharacteristic
26#1957C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1920—22no—
29#1864—22no—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1831C2211yescharacteristic
32#1802C2212yes—
33C8×C4⋊C4C2212yes—
34#1767C2211yescharacteristic
35#1753—22no—
36C4×C22⋊C8—21no—
37#1744C2211yescharacteristic
38#1728—21no—
39C2×#332C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—21no—
47C22×M16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55#463—48no—
56#461—24no—
57#459—24no—
58#436—24no—
59#436—24no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#384C2312yes—
83#382—21no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336D411yescharacteristic
97#336D411yescharacteristic
98#336D412yes—
99#332—24no—
100#331—24no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—42no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—42no—
112C2×M16—28no—
113C2×M16—82no—
114C2×M16—82no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#125—81no—
126#125—81no—
127#124—44no—
128#124—44no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4#4114yes—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—82no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4112yes—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#106—44no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—44no—
160C4⋊C8#4114yes—
161#103—42no—
162#103—44no—
163#102—44no—
164#102—42no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168C22⋊C8—28no—
169#97—81no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—82no—
173#95—22no—
174#95—21no—
175#95—42no—
176C24—21no—
177C24—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4#12412yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4#12112yes—
208C22×C4#12112yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212SD16—84no—
213D8—84no—
214M16—88no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4#12412yes—
242C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—21no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—82no—
255C42C2×#4112yes—
256C42C2×#4112yes—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23C2×#12111yescharacteristic
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—82no—
271D4—22no—
272D4—22no—
273D4—42no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—88no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#52512yes—
302C2×C4C2×#12411yescharacteristic
303C2×C4#52912yes—
304C2×C4#53211yescharacteristic
305C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4#57512yes—
307C2×C4#57611yescharacteristic
308C2×C4#57712yes—
309C2×C4#57711yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—44no—
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—82no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—161no—
322C22—162no—
323C22—161no—
324C22—162no—
325C22—161no—
326C22#285011yescharacteristic
327C22#304211yescharacteristic
328C22#304511yescharacteristic
329C22#305512yes—
330C22#306712yes—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—161no—
337C4—162no—
338C4#311812yes—
339C4#312512yes—
340C4#313811yescharacteristic
341C4#314211yescharacteristic
342C4#317112yes—
343C2—82no—
344C2—321no—
345C2#1946712yes—
346C2#1949212yes—
347C2#3303411yescharacteristic
348C2#3305811yescharacteristic
349C2#3306211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #30204C2semidirect
4. #20567C2semidirect
5. #9904C2semidirect
6. #9710C2semidirect
7. #9565C2semidirect
8. #9564C2semidirect
10. #9225C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331642
#330682
#302042
#205672
#99042
#97102
#95652
#95642
#92292
#92252
#87892