Finite Group Databasebeta

← #351252

Subgroups — #351252

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9568C212yesmaximal, complemented
8#9563C212yesmaximal, complemented
9#9229C212yesmaximal
10#9223C212yesmaximal, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#436C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2071—22no—
20#2023—21no—
21#2023—21no—
22#1990C2212yes—
23#1988—21no—
24#1987C2211yescharacteristic
25#1982C2211yescharacteristic
26#1957C2212yes—
27#1947—21no—
28#1947C2212yes—
29#1926—21no—
30#1926—21no—
31#1879—21no—
32#1879—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1802—21no—
36#1802C2212yes—
37C8×C4⋊C4C2212yes—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1753—22no—
40C4×C22⋊C8—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1728—21no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C22×M16—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#476—24no—
63#474—44no—
64#459—24no—
65#436—24no—
66#436—24no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384C2312yes—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336D412yes—
112#336D411yescharacteristic
113#336D411yescharacteristic
114#333—24no—
115#331—24no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×M16—28no—
129C2×M16—82no—
130C2×M16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—82no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#124—82no—
146#124—82no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4#4114yes—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—82no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8#4114yes—
192#102—44no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199C22⋊C8—28no—
200#97—81no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—82no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207C24—21no—
208C24—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4#12412yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256D8—84no—
257M16—88no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#12412yes—
291C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C4⋊C4#13712yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42C2×#4112yes—
313C42C2×#4112yes—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×#12111yescharacteristic
329Q8—162no—
330Q8—164no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—162no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4#47112yes—
374C2×C4#47212yes—
375C2×C4#52512yes—
376C2×C4C2×#12411yescharacteristic
377C2×C4#52912yes—
378C2×C4#53211yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C2×C4#57511yescharacteristic
383C2×C4#57612yes—
384C2×C4#57711yescharacteristic
385C2×C4#57811yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—44no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—82no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22#285011yescharacteristic
407C22#304111yescharacteristic
408C22#304611yescharacteristic
409C22#305511yescharacteristic
410C22#305611yescharacteristic
411C22C2×#47111yescharacteristic
412C22C2×#47211yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—162no—
422C4—161no—
423C4#311812yes—
424C4#312412yes—
425C4#314011yescharacteristic
426C4#314111yescharacteristic
427C4#317111yescharacteristic
428C4#317211yescharacteristic
429C2—82no—
430C2—321no—
431C2#1945711yescharacteristic
432C2#1945811yescharacteristic
433C2#1950111yescharacteristic
434C2#1950311yescharacteristic
435C2#3303611yescharacteristic
436C2#3305711yescharacteristic
437C2#3306011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33195C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #20567C2semidirect
5. #9903C2semidirect
6. #9707C2semidirect
7. #9568C2semidirect
8. #9563C2semidirect
10. #9223C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331952
#330302
#302032
#205672
#99032
#97072
#95682
#95632
#92292
#92232
#87892