Finite Group Databasebeta

← #351263

Subgroups — #351263

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33196C211yesmaximal, characteristic
2#33073C211yesmaximal, characteristic
3#30220C211yesmaximal, characteristic
4#20573C211yesmaximal, characteristic
5#9906C211yesmaximal, characteristic
6#9705C211yesmaximal, characteristic
7#9562C212yesmaximal
8#9561C212yesmaximal
9#9228C212yesmaximal
10#9228C212yesmaximal
11#8789C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2212yes—
13C2×#446C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16C42×Q8C2211yescharacteristic
17#2043—21no—
18#2043—21no—
19#2043—22no—
20#1988C2212yes—
21#1956C2212yes—
22#1956C2212yes—
23#1948—21no—
24#1948—21no—
25#1948C2211yescharacteristic
26#1947C2211yescharacteristic
27#1920—21no—
28#1918—21no—
29#1865—21no—
30#1863—21no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1831C2211yescharacteristic
33#1803—21no—
34#1803—21no—
35#1803C2211yescharacteristic
36#1803C2211yescharacteristic
37#1771—22no—
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8—21no—
41#1745—21no—
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#475—24no—
57#475—24no—
58#446—24no—
59#446—24no—
60C2×#107—21no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#382—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C43—21no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#336—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336D411yescharacteristic
111#336D411yescharacteristic
112#336D412yes—
113#332—24no—
114#332—24no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—81no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—81no—
130#125—82no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8#4114yes—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—42no—
171#106—44no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—28no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8#4114yes—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#103—44no—
185#103—82no—
186#103—82no—
187#103—82no—
188#103—82no—
189#97—28no—
190#97—81no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—82no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8#12412yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4#12412yes—
269C4⋊C4#13712yes—
270C4⋊C4#13712yes—
271C42—24no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42C2×#4112yes—
288C42C2×#4112yes—
289C23C2×#12111yescharacteristic
290Q8—22no—
291Q8—22no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#47112yes—
332C2×C4#47312yes—
333C2×C4#52512yes—
334C2×C4C2×#12411yescharacteristic
335C2×C4#52912yes—
336C2×C4#53211yescharacteristic
337C2×C4C2×#13711yescharacteristic
338C2×C4C2×#13711yescharacteristic
339C2×C4#57511yescharacteristic
340C2×C4#57511yescharacteristic
341C2×C4#57611yescharacteristic
342C2×C4#57712yes—
343C2×C4#57711yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—44no—
346C8—42no—
347C8—82no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C22#285011yescharacteristic
351C22#304311yescharacteristic
352C22#304511yescharacteristic
353C22#305611yescharacteristic
354C22#305611yescharacteristic
355C22C2×#47111yescharacteristic
356C22C2×#47311yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—161no—
367C4—162no—
368C4—161no—
369C4#311912yes—
370C4#312612yes—
371C4#313911yescharacteristic
372C4#314211yescharacteristic
373C4#317211yescharacteristic
374C4#317211yescharacteristic
375C2#1946911yescharacteristic
376C2#1947111yescharacteristic
377C2#1948211yescharacteristic
378C2#1948511yescharacteristic
379C2#3303911yescharacteristic
380C2#3305911yescharacteristic
381C2#3306111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331962
#330732
#302202
#205732
#99062
#97052
#95622
#95612
#92282
#87892