Finite Group Databasebeta

← #351264

Subgroups — #351264

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33199C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic
3#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20567C211yesmaximal, characteristic
5#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic
12#9225C211yesmaximal, characteristic
13#9223C211yesmaximal, characteristic
14#9223C211yesmaximal, characteristic
15#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2101—21no—
26#2101—21no—
27#2101—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1989—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1927—21no—
39#1927—21no—
40#1877—21no—
41#1877—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1804—21no—
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1767C2211yescharacteristic
50#1753—21no—
51#1753—21no—
52C4×C22⋊C8—21no—
53#1744C2211yescharacteristic
54#1728—21no—
55C2×#333C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#478—44no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80#461—22no—
81#461—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153#333—22no—
154#333—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—81no—
169C2×M16—81no—
170C2×M16—81no—
171C2×M16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4#4112yes—
199C4×D4#4112yes—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8#4112yes—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255#97—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—81no—
261C4×C8—81no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4#12412yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314SD16—84no—
315M16—84no—
316M16—84no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#12412yes—
371C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C4⋊C4#13712yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4#52911yescharacteristic
458C2×C4#52911yescharacteristic
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#285011yescharacteristic
486C22#304211yescharacteristic
487C22#304611yescharacteristic
488C22#305511yescharacteristic
489C22#305611yescharacteristic
490C22#306711yescharacteristic
491C22#306711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#312011yescharacteristic
506C4#312011yescharacteristic
507C4#312311yescharacteristic
508C4#312311yescharacteristic
509C4#314011yescharacteristic
510C4#314111yescharacteristic
511C4#317111yescharacteristic
512C4#317211yescharacteristic
513C2—82no—
514C2#1946611yescharacteristic
515C2#1946711yescharacteristic
516C2#1949811yescharacteristic
517C2#1949911yescharacteristic
518C2#3304011yescharacteristic
519C2#3305711yescharacteristic
520C2#3306211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30229C2semidirect
5. #9907C2semidirect
6. #9701C2semidirect
7. #9568C2semidirect
8. #9567C2semidirect
9. #9566C2semidirect
10. #9565C2semidirect
15. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331992
#330262
#302292
#205672
#99072
#97012
#95682
#95672
#95662
#95652
#92252
#92232
#87892