Subgroups — #351308

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29938	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9135	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	C₂²	1	2	yes	—
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2099	—	2	2	no	—
16	#2084	—	2	2	no	—
17	#2077	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1987	C₂²	1	4	yes	—
20	#1948	C₂²	1	4	yes	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1808	—	2	1	no	—
25	#1808	—	2	1	no	—
26	#1797	C₂²	1	2	yes	—
27	#1770	—	2	1	no	—
28	#1770	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	—	2	1	no	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#500	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#405	—	4	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	#380	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#334	—	2	4	no	—
84	#333	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	4	2	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	—	4	2	no	—
133	#107	—	4	2	no	—
134	#106	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
141	#97	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	#461	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	16	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	4	1	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₈	#483	1	4	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3095	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3101	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3113	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3178	1	4	yes	—
304	C₂	—	4	2	no	—
305	C₂	#19193	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#19194	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#19348	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#19349	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#33108	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#33123	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9739	C₂	semidirect
5. #9621	C₂	semidirect
6. #9567	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#29938	2
#20437	2
#9739	2
#9621	2
#9567	2
#9135	2
#8595	2