Finite Group Databasebeta

← #351313

Subgroups — #351313

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic
2#29922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9746C212yesmaximal, complemented
6#9622C212yesmaximal, complemented
7#9566C212yesmaximal, complemented
8#9564C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#405—21no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19#2096—21no—
20#2093—21no—
21#2072—21no—
22#2071—21no—
23#2035—22no—
24#2033—22no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1982C2212yes—
27#1981C2212yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1934—21no—
32#1934—21no—
33#1893—21no—
34#1893—21no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1770—21no—
39#1770C2212yes—
40C8×C4⋊C4—21no—
41C8×C4⋊C4C2212yes—
42#1729—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#486—24no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#423—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#405—44no—
79C2×#97—22no—
80C2×C4×C8—24no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8D411yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D412yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#334—24no—
114#332—24no—
115#331—24no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144C22⋊Q8—82no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—82no—
148#121—82no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—82no—
179#106—82no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8#4114yes—
187#103—82no—
188#103—82no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197#97—44no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—44no—
202C4×C8#4114yes—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—41no—
208C24#12111yescharacteristic
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#13512yes—
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253M16—48no—
254C2×C8—28no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#12312yes—
275C2×C8#12312yes—
276C2×C8#13712yes—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42C2×#4112yes—
309C42C2×#4112yes—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#46312yes—
324C23C2×#12111yescharacteristic
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—162no—
334D4—164no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#46312yes—
367C2×C4#47112yes—
368C2×C4C2×#12311yescharacteristic
369C2×C4#52511yescharacteristic
370C2×C4#52912yes—
371C2×C4#53212yes—
372C2×C4C2×#13511yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C2×C4#57511yescharacteristic
376C2×C4#57612yes—
377C2×C4#57711yescharacteristic
378C2×C4#57711yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—22no—
381C8—22no—
382C8—41no—
383C8—44no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22#285411yescharacteristic
401C22C2×#46311yescharacteristic
402C22#303711yescharacteristic
403C22#305811yescharacteristic
404C22#306011yescharacteristic
405C22C2×#47111yescharacteristic
406C22#306711yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#309111yescharacteristic
417C4#309211yescharacteristic
418C4#310811yescharacteristic
419C4#311411yescharacteristic
420C4#317912yes—
421C4#317912yes—
422C2—42no—
423C2—321no—
424C2#1919811yescharacteristic
425C2#1920011yescharacteristic
426C2#1934111yescharacteristic
427C2#1934311yescharacteristic
428C2#3311111yescharacteristic
429C2#3312211yescharacteristic
430C2#3313211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29922C2semidirect
4. #20437C2semidirect
5. #9746C2semidirect
6. #9622C2semidirect
7. #9566C2semidirect
8. #9564C2semidirect
10. #9137C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#299222
#299202
#204372
#97462
#96222
#95662
#95642
#91412
#91372
#85952