Subgroups — #351355

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#482	—	2	2	no	—
14	C₂×#466	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	—	2	1	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1982	C₂²	1	2	yes	—
21	#1982	C₂²	1	2	yes	—
22	#1970	—	2	1	no	—
23	#1970	—	2	1	no	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1948	C₂²	1	2	yes	—
26	#1947	C₂²	1	2	yes	—
27	#1926	—	2	2	no	—
28	#1925	—	2	2	no	—
29	#1875	—	2	2	no	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1797	C₂²	1	2	yes	—
32	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1752	—	2	1	no	—
37	#1752	—	2	1	no	—
38	#1744	—	2	1	no	—
39	C₄×#97	—	2	1	no	—
40	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#493	—	2	2	no	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#482	—	4	8	no	—
61	#466	—	4	4	no	—
62	#466	—	4	4	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#384	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	#376	—	2	1	no	—
103	C₄³	—	2	1	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#334	—	2	2	no	—
112	#334	—	2	2	no	—
113	#331	—	2	4	no	—
114	#331	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#121	—	4	4	no	—
147	#121	—	4	4	no	—
148	#121	—	4	4	no	—
149	#121	—	4	4	no	—
150	#121	—	8	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	4	4	no	—
180	#107	—	4	2	no	—
181	#107	—	4	2	no	—
182	#106	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#102	—	4	4	no	—
196	#102	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	D₈	—	8	4	no	—
261	D₈	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	#469	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	16	2	no	—
344	D₄	—	16	2	no	—
345	D₄	—	16	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₈	#482	1	4	yes	complemented
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	16	2	no	—
408	C₂²	—	16	2	no	—
409	C₂²	—	16	2	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	—	16	2	no	—
412	C₂²	—	16	2	no	—
413	C₂²	—	16	2	no	—
414	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	—	8	1	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	16	2	no	—
431	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#3094	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#3106	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#3115	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#3180	1	2	yes	—
436	C₄	#3180	1	2	yes	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	32	2	no	—
439	C₂	#19157	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#19160	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#19292	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#19294	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#33113	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#33123	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#33135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33113	C₂	semidirect
3. #20473	C₂	semidirect
4. #9743	C₂	semidirect
5. #9743	C₂	semidirect
6. #9621	C₂	semidirect
7. #9620	C₂	semidirect
8. #9572	C₂	semidirect
9. #9571	C₂	semidirect
10. #9134	C₂	semidirect
11. #8595	C₂	semidirect
399. C₈	#482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33171	2
#33113	2
#20473	2
#9743	2
#9621	2
#9620	2
#9572	2
#9571	2
#9134	2
#8595	2