Finite Group Databasebeta

← #351377

Subgroups — #351377

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9735C212yesmaximal, complemented
6#9613C212yesmaximal, complemented
7#9576C212yesmaximal, complemented
8#9572C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#405—21no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19#2099—21no—
20#2093—21no—
21#2084—21no—
22#2077—22no—
23#2071—21no—
24#2033—22no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1987C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1934—21no—
32#1934—21no—
33#1893—21no—
34#1893—21no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1770—21no—
39#1770C2212yes—
40C8×C4⋊C4—21no—
41C8×C4⋊C4C2212yes—
42#1729—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#486—24no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#423—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#405—44no—
77C2×#97—22no—
78C2×C4×C8—24no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#391—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380D412yes—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#334—24no—
114#333—24no—
115#331—24no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144C22⋊Q8—82no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—82no—
148#121—82no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—82no—
179#106—82no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8#4114yes—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—82no—
192#102—82no—
193C22⋊C8—81no—
194C22⋊C8—81no—
195#97—44no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—44no—
200C4×C8#4114yes—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24—41no—
206C24#12111yescharacteristic
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#13512yes—
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250M16—48no—
251C2×C8—28no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8#12312yes—
272C2×C8#12312yes—
273C2×C8#13712yes—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42C2×#4112yes—
307C42C2×#4112yes—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#46312yes—
322C23C2×#12111yescharacteristic
323Q8—162no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—162no—
331D4—164no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#46312yes—
364C2×C4#47212yes—
365C2×C4C2×#12311yescharacteristic
366C2×C4#52511yescharacteristic
367C2×C4#52912yes—
368C2×C4#53212yes—
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4C2×#13711yescharacteristic
372C2×C4#57511yescharacteristic
373C2×C4#57711yescharacteristic
374C2×C4#57712yes—
375C2×C4#57711yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—41no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22#285411yescharacteristic
398C22C2×#46311yescharacteristic
399C22#303711yescharacteristic
400C22#305711yescharacteristic
401C22#306011yescharacteristic
402C22C2×#47211yescharacteristic
403C22#306711yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#309111yescharacteristic
414C4#309211yescharacteristic
415C4#310811yescharacteristic
416C4#311411yescharacteristic
417C4#317312yes—
418C4#317412yes—
419C2—42no—
420C2—321no—
421C2#1919611yescharacteristic
422C2#1920011yescharacteristic
423C2#1934611yescharacteristic
424C2#1934911yescharacteristic
425C2#3311111yescharacteristic
426C2#3312311yescharacteristic
427C2#3313711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29938C2semidirect
4. #20437C2semidirect
5. #9735C2semidirect
6. #9613C2semidirect
7. #9576C2semidirect
8. #9572C2semidirect
10. #9135C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#299382
#299202
#204372
#97352
#96132
#95762
#95722
#91412
#91352
#85952