Subgroups — #351390

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#469	—	2	1	no	—
14	C₂×#469	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2093	—	2	2	no	—
21	#2071	—	2	2	no	—
22	#2033	—	2	2	no	—
23	#2033	—	2	2	no	—
24	#1982	C₂²	1	2	yes	—
25	#1982	C₂²	1	2	yes	—
26	#1972	—	2	1	no	—
27	#1972	—	2	1	no	—
28	#1957	C₂²	1	2	yes	—
29	#1947	C₂²	1	2	yes	—
30	#1947	C₂²	1	2	yes	—
31	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1797	C₂²	1	2	yes	—
33	#1771	—	2	1	no	—
34	#1771	—	2	1	no	—
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1729	—	2	1	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#493	—	2	2	no	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#469	—	4	4	no	—
61	#469	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#405	—	4	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#384	D₄	1	2	yes	—
95	#384	C₂³	1	2	yes	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	#380	—	2	1	no	—
98	#380	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#334	—	2	2	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#121	—	4	4	no	—
148	#121	—	4	4	no	—
149	#121	—	8	2	no	—
150	#121	—	8	2	no	—
151	#121	—	8	4	no	—
152	#117	—	4	2	no	—
153	#117	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	8	2	no	—
176	#107	—	8	2	no	—
177	#106	—	4	2	no	—
178	#106	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
188	#102	—	4	4	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	#102	—	8	2	no	—
191	#102	—	8	2	no	—
192	#102	—	8	2	no	—
193	#102	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	#97	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	1	no	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	8	4	no	—
252	D₈	—	8	4	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	#459	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	16	2	no	—
331	D₄	—	16	2	no	—
332	D₄	—	16	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₈	#480	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3062	1	2	yes	—
395	C₂²	#3068	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	16	2	no	—
404	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#3094	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#3100	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#3112	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#3173	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#3179	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	32	2	no	—
413	C₂	#19230	1	2	yes	—
414	C₂	#19374	1	2	yes	—
415	C₂	#33106	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#33125	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#33140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33175	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #29920	C₂	semidirect
3. #20441	C₂	semidirect
4. #9743	C₂	semidirect
5. #9734	C₂	semidirect
6. #9617	C₂	semidirect
7. #9611	C₂	semidirect
8. #9571	C₂	semidirect
9. #9563	C₂	semidirect
10. #9133	C₂	semidirect
11. #8597	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33175	2
#29920	2
#20441	2
#9743	2
#9734	2
#9617	2
#9611	2
#9571	2
#9563	2
#9133	2
#8597	2