Finite Group Databasebeta

← #351418

Subgroups — #351418

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33175C211yesmaximal, characteristic
2#29925C212yesmaximal, complemented
3#20482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9572C212yesmaximal, complemented
9#9563C212yesmaximal, complemented
10#9134C212yesmaximal, complemented
11#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#469—21no—
14C2×#469—21no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2856C2212yes—
18#2283C2211yescharacteristic
19#2092—22no—
20#2073—22no—
21#2034—22no—
22#2033—22no—
23#1982C2212yes—
24#1982C2212yes—
25#1972—21no—
26#1972—21no—
27#1957C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1844C2211yescharacteristic
31#1797C2212yes—
32#1770C2211yescharacteristic
33#1770C2211yescharacteristic
34C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1753—21no—
37#1753—21no—
38#1746—21no—
39#1726—21no—
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C22×M16D411yescharacteristic
51C2×#127C2312yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#493—22no—
57#493—22no—
58#469—44no—
59#469—44no—
60#431—22no—
61#431—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C4×M16—22no—
79C4×M16—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97D411yescharacteristic
83C2×#97D411yescharacteristic
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#384C2312yes—
93#383—21no—
94#382D412yes—
95#381—21no—
96#380D412yes—
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—21no—
100#376—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#335—22no—
109#334—22no—
110#331—24no—
111#331—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—42no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C2×D8—42no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—82no—
146#121—82no—
147#121—84no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—82no—
168#106—42no—
169#106—42no—
170#106—82no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8#4112yes—
178C4⋊C8#4112yes—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—82no—
182#102—82no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—82no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—42no—
190#97—42no—
191C4×C8—24no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—42no—
196C4×C8#4112yes—
197C4×C8#4112yes—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203C24—42no—
204C24#12111yescharacteristic
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246D8—84no—
247D8—84no—
248M16—44no—
249M16—44no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12312yes—
270C2×C8#12312yes—
271C2×C8#13512yes—
272C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C42C2×#4111yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23C2×#12111yescharacteristic
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324D4—168no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4C2×#12311yescharacteristic
352C2×C4#52511yescharacteristic
353C2×C4#52911yescharacteristic
354C2×C4#52911yescharacteristic
355C2×C4#53211yescharacteristic
356C2×C4#53211yescharacteristic
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C4#57511yescharacteristic
361C2×C4#57612yes—
362C2×C4#57712yes—
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8#48214yes—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22#285411yescharacteristic
384C22#303511yescharacteristic
385C22#303811yescharacteristic
386C22#306212yes—
387C22#306812yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4C2×#48211yescharacteristic
397C4#309411yescharacteristic
398C4#310611yescharacteristic
399C4#311511yescharacteristic
400C4#317311yescharacteristic
401C4#317611yescharacteristic
402C4#317912yes—
403C2—81no—
404C2—322no—
405C2#1924812yes—
406C2#1937612yes—
407C2#3311311yescharacteristic
408C2#3312511yescharacteristic
409C2#3314011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33175C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29925C2semidirect
3. #20482C2semidirect
4. #9743C2semidirect
5. #9734C2semidirect
6. #9617C2semidirect
7. #9612C2semidirect
8. #9572C2semidirect
9. #9563C2semidirect
10. #9134C2semidirect
11. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331752
#299252
#204822
#97432
#97342
#96172
#96122
#95722
#95632
#91342
#85972