Subgroups — #351459

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#482	—	2	2	no	—
14	C₂×#469	—	2	1	no	—
15	C₂×#469	—	2	1	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1982	C₂²	1	2	yes	—
21	#1982	C₂²	1	2	yes	—
22	#1972	—	2	1	no	—
23	#1972	—	2	1	no	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1948	C₂²	1	2	yes	—
26	#1947	C₂²	1	2	yes	—
27	#1926	—	2	2	no	—
28	#1925	—	2	2	no	—
29	#1875	—	2	2	no	—
30	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1797	C₂²	1	2	yes	—
32	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1753	—	2	1	no	—
37	#1753	—	2	1	no	—
38	#1745	—	2	1	no	—
39	C₄×#97	—	2	1	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#493	—	2	2	no	—
58	#493	—	2	2	no	—
59	#482	—	4	8	no	—
60	#469	—	4	4	no	—
61	#469	—	4	4	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	—	2	1	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	#376	—	2	1	no	—
101	C₄³	—	2	1	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#334	—	2	2	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#121	—	4	4	no	—
147	#121	—	4	4	no	—
148	#121	—	8	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	4	4	no	—
173	#106	—	4	2	no	—
174	#106	—	4	2	no	—
175	#106	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
184	#102	—	4	4	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	#102	—	4	4	no	—
188	#102	—	4	4	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	1	no	—
205	#95	—	2	1	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	8	4	no	—
250	D₈	—	8	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	8	2	no	—
302	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	16	2	no	—
328	D₄	—	16	2	no	—
329	D₄	—	16	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	8	2	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₈	#482	1	4	yes	complemented
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	—	16	2	no	—
383	C₂²	—	16	2	no	—
384	C₂²	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3055	1	2	yes	—
392	C₂²	#3068	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#3094	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#3106	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#3115	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#3171	1	2	yes	—
406	C₄	#3183	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	32	2	no	—
410	C₂	#19180	1	2	yes	—
411	C₂	#19320	1	2	yes	—
412	C₂	#33113	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#33125	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#33143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33175	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33113	C₂	semidirect
3. #20480	C₂	semidirect
4. #9743	C₂	semidirect
5. #9734	C₂	semidirect
6. #9617	C₂	semidirect
7. #9612	C₂	semidirect
8. #9571	C₂	semidirect
9. #9564	C₂	semidirect
10. #9142	C₂	semidirect
11. #8597	C₂	semidirect
375. C₈	#482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33175	2
#33113	2
#20480	2
#9743	2
#9734	2
#9617	2
#9612	2
#9571	2
#9564	2
#9142	2
#8597	2