Subgroups — #35149

Order 256.

2657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	8	no	—
14	C₂²×#41	—	2	8	no	—
15	C₂²×#41	—	2	8	no	—
16	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#536	—	2	8	no	—
25	#535	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#525	—	2	8	no	—
31	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#392	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#381	C₂²	1	4	yes	—
52	#381	C₂²	1	2	yes	—
53	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#379	C₂²	1	4	yes	—
55	#379	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41	—	2	128	no	—
60	C₂×#41	—	2	16	no	—
61	C₂×#41	—	2	16	no	—
62	C₂×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×#41	—	2	16	no	—
66	C₂×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	#127	—	2	8	no	—
103	#124	—	2	8	no	—
104	#124	—	2	8	no	—
105	#123	—	2	8	no	—
106	#123	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	#121	—	2	16	no	—
110	#121	—	2	8	no	—
111	#120	—	2	8	no	—
112	#120	—	2	16	no	—
113	C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#95	C₂³	1	8	yes	—
135	#95	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	2	128	no	—
149	#41	—	2	128	no	—
150	#41	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	64	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	16	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	16	no	—
250	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	16	no	—
257	Q₈	—	2	16	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	D₄	—	2	64	no	—
260	D₄	—	2	16	no	—
261	D₄	—	2	16	no	—
262	D₄	—	4	16	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	64	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	#120	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	4	32	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#585	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	—	4	8	no	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#3449	1	2	yes	—
331	C₂	#3485	1	2	yes	—
332	C₂	#3487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#535	C₂	semidirect
4. C₂×#525	C₂	semidirect
5. #2849	C₂	semidirect
6. #2613	C₂	semidirect
7. #2432	C₂	semidirect
8. #2431	C₂	semidirect
9. #2407	C₂	semidirect
10. #2310	C₂	semidirect
11. #2309	C₂	semidirect
12. #2280	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×#124	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
43. #394	C₂²	semidirect
44. #392	C₂²	semidirect
45. #391	C₂²	semidirect
46. #391	C₂²	semidirect
47. #390	C₂²	semidirect
48. #390	C₂²	semidirect
49. #386	C₂²	semidirect
50. #385	C₂²	semidirect
53. #380	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
80. C₂²×D₄	D₄	semidirect
93. C₂³×C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×#536	2
C₂×#535	2
C₂×#525	2
#2849	2
#2613	2
#2432	2
#2431	2
#2407	2
#2310	2
#2309	2
#2280	2