Subgroups — #35150

Order 256.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2415	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2414	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#537	—	2	8	no	—
13	#525	—	2	16	no	—
14	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117	—	2	8	no	—
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	#397	C₂²	1	8	yes	—
30	#394	C₂²	1	16	yes	—
31	#392	C₂²	1	8	yes	—
32	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#386	C₂²	1	8	yes	—
39	#380	C₂²	1	4	yes	—
40	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#123	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	#121	—	2	16	no	—
63	#121	—	2	16	no	—
64	#121	—	2	16	no	—
65	#120	—	2	16	no	—
66	C₄×D₄	—	2	32	no	—
67	#117	—	2	8	no	—
68	#117	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	4	2	no	—
92	C₂⁴	—	4	2	no	—
93	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#41	—	4	32	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄²	—	2	16	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	8	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	4	4	no	—
164	C₂³	—	4	8	no	—
165	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	4	8	no	—
171	D₄	—	4	32	no	—
172	D₄	—	4	16	no	—
173	D₄	—	4	8	no	—
174	D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	#121	1	16	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	4	16	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	8	no	—
212	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#585	1	2	yes	—
217	C₂²	#585	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	4	8	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	—	8	4	no	—
227	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#3449	1	2	yes	—
229	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#3493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×#117	C₂	semidirect
4. #2854	C₂	semidirect
5. #2617	C₂	semidirect
6. #2415	C₂	semidirect
7. #2414	C₂	semidirect
8. #2316	C₂	semidirect
9. #2311	C₂	semidirect
16. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#121	C₂²	semidirect
32. #391	C₂²	semidirect
33. #390	C₂²	semidirect
34. #390	C₂²	semidirect
35. #389	C₂²	semidirect
36. #389	C₂²	semidirect
37. #388	C₂²	semidirect
40. #380	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄	D₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537	2
C₂×#525	2
C₂²×#117	2
#2854	2
#2617	2
#2415	2
#2414	2
#2316	2
#2311	2