Finite Group Databasebeta

← #351503

Subgroups — #351503

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29843C211yesmaximal, characteristic
4#20550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic
14#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2065—21no—
25#2065—21no—
26#2034—21no—
27#2034—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1981C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1927—21no—
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1875—21no—
43#1873—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1767—21no—
52C4×C4⋊C8—21no—
53#1753—21no—
54#1753—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#486—22no—
78#486—22no—
79#485—44no—
80#482—44no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156#331—22no—
157#331—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—81no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193#121—82no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—81no—
236#106—81no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8#4112yes—
251C4⋊C8#4112yes—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—81no—
269#97—81no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—81no—
273C4×C8—81no—
274C4×C8#4112yes—
275C4×C8#4112yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—41no—
283C24#12111yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338M16—84no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8#12312yes—
368C2×C8#12312yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445D4—164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#47112yes—
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#285411yescharacteristic
527C22#304511yescharacteristic
528C22#304611yescharacteristic
529C22#305511yescharacteristic
530C22#305511yescharacteristic
531C22C2×#47111yescharacteristic
532C22#306711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#309811yescharacteristic
546C4#309911yescharacteristic
547C4#311811yescharacteristic
548C4#312111yescharacteristic
549C4#317111yescharacteristic
550C4#317111yescharacteristic
551C4#318311yescharacteristic
552C4#318411yescharacteristic
553C2—81no—
554C2—321no—
555C2#1948611yescharacteristic
556C2#1948911yescharacteristic
557C2#1949211yescharacteristic
558C2#1949511yescharacteristic
559C2#3311511yescharacteristic
560C2#3312211yescharacteristic
561C2#3314311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33114C2semidirect
4. #20550C2semidirect
5. #9746C2semidirect
6. #9738C2semidirect
7. #9617C2semidirect
8. #9612C2semidirect
9. #9574C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9565C2semidirect
12. #9564C2semidirect
14. #9137C2semidirect
15. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331142
#331132
#298432
#205502
#97462
#97382
#96172
#96122
#95742
#95712
#95652
#95642
#91412
#91372
#86002