Finite Group Databasebeta

← #351506

Subgroups — #351506

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29842C211yesmaximal, characteristic
4#20550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic
14#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#2067—21no—
24#2067—21no—
25#2033—21no—
26#2033—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1919—21no—
40#1918—21no—
41#1875—21no—
42#1854—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1825—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1767—21no—
52C4×C4⋊C8—21no—
53#1753—21no—
54#1753—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#486—22no—
78#486—22no—
79#482—44no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#334—22no—
153#333—22no—
154#333—22no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—81no—
167C2×M16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186C22⋊Q8—82no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191#121—82no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—81no—
232#107—81no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8#4112yes—
249C4⋊C8#4112yes—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—81no—
263#97—81no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—81no—
267C4×C8—81no—
268C4×C8#4112yes—
269C4×C8#4112yes—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—41no—
277C24#12111yescharacteristic
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330M16—84no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8#12312yes—
360C2×C8#12312yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C4⋊C4#13712yes—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#47212yes—
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52911yescharacteristic
481C2×C4#52911yescharacteristic
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57811yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#285411yescharacteristic
517C22#304511yescharacteristic
518C22#304611yescharacteristic
519C22#305511yescharacteristic
520C22#305611yescharacteristic
521C22C2×#47211yescharacteristic
522C22#306711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#309811yescharacteristic
536C4#309911yescharacteristic
537C4#311811yescharacteristic
538C4#312111yescharacteristic
539C4#317111yescharacteristic
540C4#317211yescharacteristic
541C4#318211yescharacteristic
542C4#318311yescharacteristic
543C2—81no—
544C2—321no—
545C2#1948111yescharacteristic
546C2#1948411yescharacteristic
547C2#1949811yescharacteristic
548C2#1950311yescharacteristic
549C2#3311511yescharacteristic
550C2#3312311yescharacteristic
551C2#3314511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33153C2semidirect
4. #20550C2semidirect
5. #9747C2semidirect
6. #9735C2semidirect
7. #9621C2semidirect
8. #9614C2semidirect
9. #9575C2semidirect
10. #9572C2semidirect
11. #9568C2semidirect
12. #9563C2semidirect
14. #9135C2semidirect
15. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331532
#331132
#298422
#205502
#97472
#97352
#96212
#96142
#95752
#95722
#95682
#95632
#91412
#91352
#86002