Finite Group Databasebeta

← #351512

Subgroups — #351512

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic
4#20550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2054—21no—
25#2054—21no—
26#1999—21no—
27#1999—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1926—21no—
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1875—21no—
43#1875—21no—
44#1834C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1767—21no—
52C4×C4⋊C8—21no—
53#1753—21no—
54#1753—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#493—22no—
82#493—22no—
83#482—44no—
84#482—44no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157#331—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8#4112yes—
260C4⋊C8#4112yes—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—81no—
278#97—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—81no—
282C4×C8—81no—
283C4×C8#4112yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24#12111yescharacteristic
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358D8—84no—
359D8—84no—
360M16—84no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8#12312yes—
390C2×C8#12312yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#47212yes—
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52911yescharacteristic
521C2×C4#52911yescharacteristic
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53211yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#285411yescharacteristic
564C22#304511yescharacteristic
565C22#304511yescharacteristic
566C22#305511yescharacteristic
567C22#305511yescharacteristic
568C22C2×#47211yescharacteristic
569C22#306711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#309611yescharacteristic
582C4#309611yescharacteristic
583C4#312211yescharacteristic
584C4#312611yescharacteristic
585C4#317111yescharacteristic
586C4#317111yescharacteristic
587C4#318311yescharacteristic
588C4#318411yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—321no—
591C2—321no—
592C2#1948011yescharacteristic
593C2#1948411yescharacteristic
594C2#1949211yescharacteristic
595C2#1949611yescharacteristic
596C2#3311611yescharacteristic
597C2#3312311yescharacteristic
598C2#3314311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33113C2semidirect
2. #33113C2semidirect
4. #20550C2semidirect
5. #9743C2semidirect
6. #9734C2semidirect
7. #9619C2semidirect
8. #9613C2semidirect
9. #9572C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9564C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9141C2semidirect
14. #9141C2semidirect
15. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#298062
#205502
#97432
#97342
#96192
#96132
#95722
#95712
#95642
#95632
#91412
#86002