Finite Group Databasebeta

← #351513

Subgroups — #351513

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33154C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic
3#29808C211yesmaximal, characteristic
4#20550C211yesmaximal, characteristic
5#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9139C211yesmaximal, characteristic
14#9139C211yesmaximal, characteristic
15#8600C211yesmaximal, characteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21C4×#117C2211yescharacteristic
22#2056—21no—
23#2056—21no—
24#2001—21no—
25#2001—21no—
26#1988C2211yescharacteristic
27#1988C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1921—21no—
37#1921—21no—
38#1920—21no—
39#1920—21no—
40#1854—21no—
41#1854—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1825—21no—
44#1825—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1767—21no—
52C4×C4⋊C8—21no—
53#1753—21no—
54#1753—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#494—22no—
78#494—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#334—22no—
152#332—22no—
153#332—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16—81no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—81no—
169C2×M16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8#4112yes—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—81no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#103—81no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—81no—
258#97—81no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—81no—
262C4×C8—81no—
263C4×C8#4112yes—
264C4×C8#4112yes—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24#12111yescharacteristic
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316Q16—84no—
317Q16—84no—
318M16—84no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8#12312yes—
348C2×C8#12312yes—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4#13712yes—
376C4⋊C4#13712yes—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#47312yes—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52911yescharacteristic
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22#285411yescharacteristic
492C22#304511yescharacteristic
493C22#304511yescharacteristic
494C22#305611yescharacteristic
495C22#305611yescharacteristic
496C22C2×#47311yescharacteristic
497C22#306711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#309611yescharacteristic
512C4#309611yescharacteristic
513C4#312211yescharacteristic
514C4#312611yescharacteristic
515C4#317211yescharacteristic
516C4#317211yescharacteristic
517C4#318311yescharacteristic
518C4#318511yescharacteristic
519C2—81no—
520C2#1948111yescharacteristic
521C2#1948511yescharacteristic
522C2#1949311yescharacteristic
523C2#1949711yescharacteristic
524C2#3311611yescharacteristic
525C2#3312411yescharacteristic
526C2#3314411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9742C2semidirect
6. #9733C2semidirect
7. #9619C2semidirect
8. #9613C2semidirect
9. #9570C2semidirect
10. #9569C2semidirect
11. #9562C2semidirect
12. #9561C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331542
#298082
#205502
#97422
#97332
#96192
#96132
#95702
#95692
#95622
#95612
#91392
#86002