Finite Group Databasebeta

← #351538

Subgroups — #351538

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C212yesmaximal, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic
3#20543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9734C212yesmaximal, complemented
5#9616C212yesmaximal, complemented
6#9564C212yesmaximal, complemented
7#9563C212yesmaximal, complemented
8#9133C212yesmaximal, complemented
9#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#482—22no—
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#2856C2212yes—
15C4×#117C2211yescharacteristic
16#2054—22no—
17#1999—22no—
18#1982C2212yes—
19#1982C2212yes—
20#1957C2212yes—
21#1948C2212yes—
22#1947C2212yes—
23#1926—22no—
24#1925—22no—
25#1875—22no—
26#1834C2211yescharacteristic
27#1797C2212yes—
28C8×C4⋊C4C2212yes—
29C8×C4⋊C4C2212yes—
30C4×C4⋊C8—22no—
31C8×C22⋊C4—22no—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#331C2212yes—
34C2×#331C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2212yes—
37#1277C2211yescharacteristic
38#1277C2211yescharacteristic
39C22×D8—22no—
40C23×C8—21no—
41C2×#127C2312yes—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#493—24no—
49#482—48no—
50#431—24no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—24no—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8D412yes—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#384C2312yes—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C4×C4⋊C4C2312yes—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79#376—21no—
80C43—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#335—24no—
88#331—24no—
89#331—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—42no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C2×D8—44no—
98C2×D8—82no—
99C2×D8—82no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—82no—
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D412yes—
107#127—22no—
108#127—22no—
109#127—22no—
110#127—22no—
111#121—44no—
112#121—44no—
113#121—82no—
114#121—82no—
115#121—84no—
116#117—22no—
117#117—24no—
118#117D814yescomplemented
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—44no—
140#106—44no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8#4114yes—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—82no—
154#102—82no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—44no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—82no—
159C4×C8—82no—
160C4×C8#4114yes—
161#95—22no—
162#95—22no—
163C24—42no—
164C24#12111yescharacteristic
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4C2×D812yes—
199C22×C4#13512yes—
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×#4111yescharacteristic
203D8—88no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—84no—
219C2×C8#12314yes—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4C2×D814yes—
228C4⋊C4#13514yes—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—84no—
234C42—24no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—24no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—82no—
243C42C2×#4112yes—
244C42C2×#4112yes—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23#46612yes—
257C23C2×#12111yescharacteristic
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—162no—
267D4—162no—
268D4—168no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#46612yes—
292C2×C4C2×#12311yescharacteristic
293C2×C4#52511yescharacteristic
294C2×C4#52912yes—
295C2×C4#53212yes—
296C2×C4C22×D811yescharacteristic
297C2×C4C2×#13511yescharacteristic
298C2×C4C2×#13512yes—
299C2×C4#57612yes—
300C2×C4#57712yes—
301C8—24no—
302C8—42no—
303C8—44no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C22—22no—
307C22—24no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22#285411yescharacteristic
319C22#304512yes—
320C22C2×#46611yescharacteristic
321C22#305011yescharacteristic
322C22#306812yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—44no—
328C4—44no—
329C4—162no—
330C4#309612yes—
331C4#312211yescharacteristic
332C4#312611yescharacteristic
333C4#316812yes—
334C4#316912yes—
335C2—42no—
336C2—322no—
337C2#1941012yes—
338C2#1941212yes—
339C2#3311611yescharacteristic
340C2#3312511yescharacteristic
341C2#3312911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33113C2semidirect
3. #20543C2semidirect
4. #9734C2semidirect
5. #9616C2semidirect
6. #9564C2semidirect
7. #9563C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8599C2semidirect
118. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#298062
#205432
#97342
#96162
#95642
#95632
#91332
#85992