Subgroups — #35154

Order 256.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2855	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2627	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2451	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2310	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2296	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#544	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#400	C₂²	1	8	yes	—
24	#398	C₂²	1	16	yes	—
25	#395	C₂²	1	8	yes	—
26	#391	C₂²	1	4	yes	—
27	#391	C₂²	1	8	yes	—
28	#391	C₂²	1	4	yes	—
29	#391	C₂²	1	8	yes	—
30	#389	C₂²	1	8	yes	—
31	#389	C₂²	1	8	yes	—
32	#389	C₂²	1	4	yes	—
33	#389	C₂²	1	4	yes	—
34	#387	C₂²	1	16	yes	—
35	#385	C₂²	1	4	yes	—
36	#385	C₂²	1	4	yes	—
37	#381	C₂²	1	8	yes	—
38	#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	#125	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
54	#117	—	2	8	no	—
55	#117	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
76	#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	16	yes	—
80	#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	16	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	32	no	—
131	Q₈	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²	#585	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	8	no	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	8	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3461	1	2	yes	—
178	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #2453	C₂	semidirect
6. #2451	C₂	semidirect
42. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2855	2
#2627	2
#2453	2
#2451	2
#2316	2
#2310	2
#2296	2