Subgroups — #351542

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33114	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9129	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#485	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2857	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2086	—	2	2	no	—
17	#2075	—	2	2	no	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1981	C₂²	1	2	yes	—
20	#1981	C₂²	1	2	yes	—
21	#1948	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	C₂²	1	2	yes	—
23	#1928	—	2	2	no	—
24	#1927	—	2	2	no	—
25	#1873	—	2	2	no	—
26	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1797	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#500	—	2	4	no	—
46	#485	—	4	8	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#103	—	2	2	no	—
58	C₂×#103	—	2	2	no	—
59	C₂×#103	—	2	2	no	—
60	C₂×#103	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#391	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#376	—	2	1	no	—
78	C₄³	—	2	1	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#335	—	2	4	no	—
87	#332	—	2	4	no	—
88	#332	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	D₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	4	4	no	—
131	#107	—	4	4	no	—
132	#106	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
141	#103	—	4	4	no	—
142	#103	—	4	4	no	—
143	#103	—	4	4	no	—
144	#103	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	8	2	no	—
224	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	#466	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	8	2	no	—
233	Q₈	—	8	2	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3046	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3069	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	—	16	2	no	—
294	C₄	#3097	1	2	yes	—
295	C₄	#3123	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3127	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3168	1	2	yes	—
298	C₄	#3169	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#19416	1	2	yes	—
301	C₂	#19418	1	2	yes	—
302	C₂	#33117	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33126	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9731	C₂	semidirect
5. #9616	C₂	semidirect
6. #9566	C₂	semidirect
7. #9565	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33114	2
#29876	2
#20543	2
#9731	2
#9616	2
#9566	2
#9565	2
#9129	2
#8599	2