Subgroups — #35159

Order 256.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2646	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2317	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2296	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#400	C₂²	1	8	yes	—
20	#400	C₂²	1	8	yes	—
21	#398	C₂²	1	8	yes	—
22	#398	C₂²	1	8	yes	—
23	#389	C₂²	1	4	yes	—
24	#389	C₂²	1	4	yes	—
25	#389	C₂²	1	4	yes	—
26	#389	C₂²	1	4	yes	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#389	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	C₂²	1	2	yes	—
32	#389	C₂²	1	2	yes	—
33	#389	C₂²	1	2	yes	—
34	#389	C₂²	1	2	yes	—
35	#387	C₂²	1	8	yes	—
36	#387	C₂²	1	8	yes	—
37	#385	C₂²	1	8	yes	—
38	#385	C₂²	1	4	yes	—
39	#385	C₂²	1	4	yes	—
40	#384	C₂²	1	4	yes	—
41	#382	C₂²	1	4	yes	—
42	#382	C₂²	1	4	yes	—
43	#380	C₂²	1	4	yes	—
44	#380	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#125	—	4	8	no	—
56	#117	—	2	8	no	—
57	#117	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	#95	C₂³	1	8	yes	—
87	#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#95	C₂³	1	4	yes	—
89	#95	C₂³	1	4	yes	—
90	#95	C₂³	1	4	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	#95	C₂³	1	8	yes	—
93	#95	C₂³	1	8	yes	—
94	#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	1	no	—
147	C₂³	—	2	1	no	—
148	C₂³	—	2	1	no	—
149	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	#125	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	8	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#3460	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#3461	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#3492	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#3493	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#3501	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#3502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2509	C₂	semidirect
4. #2508	C₂	semidirect
5. #2507	C₂	semidirect
6. #2506	C₂	semidirect
181. C₂×C₄	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2646	2
#2509	2
#2508	2
#2507	2
#2506	2
#2317	2
#2316	2
#2296	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2