Finite Group Databasebeta

← #351622

Subgroups — #351622

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic
4#20537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9734C212yesmaximal, complemented
6#9616C212yesmaximal, complemented
7#9572C212yesmaximal, complemented
8#9571C212yesmaximal, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#2094—21no—
19#2093—21no—
20#2071—21no—
21#2071—21no—
22#2054—22no—
23#2034—22no—
24#2033—22no—
25#1999—22no—
26#1982C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1797C2211yescharacteristic
34#1797C2211yescharacteristic
35#1771—22no—
36#1770C2212yes—
37C8×C4⋊C4C2212yes—
38#1750—22no—
39C2×#335C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×D8—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#493—24no—
57#432—24no—
58#431—24no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8D412yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—22no—
77C2×C4×C8—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#384D411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#382—21no—
91#380—21no—
92#380D412yes—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#335—24no—
103#331—24no—
104#331—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C2×D8—44no—
117C2×D8—82no—
118C2×D8—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#121—82no—
129#121—82no—
130#121—82no—
131#121—82no—
132#121—82no—
133#121—82no—
134#117—82no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—82no—
162#106—82no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8#4114yes—
170#102—82no—
171#102—82no—
172#102—82no—
173#102—82no—
174#102—82no—
175#102—82no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—81no—
179C22⋊C8—81no—
180#97—24no—
181#97—82no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—82no—
184C4×C8#4114yes—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24#12111yescharacteristic
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239D8—88no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8#12314yes—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42C2×#4112yes—
283C42C2×#4112yes—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23C2×#12111yescharacteristic
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316D4—164no—
317D4—164no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4C2×#12311yescharacteristic
347C2×C4#52511yescharacteristic
348C2×C4#52912yes—
349C2×C4#53212yes—
350C2×C4#57612yes—
351C2×C4#57612yes—
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C2×C4#57712yes—
354C2×C4#57811yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—42no—
357C8—44no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22#285411yescharacteristic
382C22#304111yescharacteristic
383C22#304311yescharacteristic
384C22#305811yescharacteristic
385C22#306111yescharacteristic
386C22#306811yescharacteristic
387C22#306811yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#309612yes—
397C4#311912yes—
398C4#317512yes—
399C4#317612yes—
400C2—81no—
401C2—321no—
402C2—321no—
403C2#1950611yescharacteristic
404C2#1951011yescharacteristic
405C2#1952211yescharacteristic
406C2#1952611yescharacteristic
407C2#3311811yescharacteristic
408C2#3312511yescharacteristic
409C2#3313811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29921C2semidirect
2. #29920C2semidirect
4. #20537C2semidirect
5. #9734C2semidirect
6. #9616C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9142C2semidirect
10. #9142C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299212
#299202
#298062
#205372
#97342
#96162
#95722
#95712
#91422
#85992