Finite Group Databasebeta

← #351624

Subgroups — #351624

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic
3#29807C211yesmaximal, characteristic
4#20537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9732C212yesmaximal, complemented
6#9613C212yesmaximal, complemented
7#9571C212yesmaximal, complemented
8#9570C212yesmaximal, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic
10#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#2099—21no—
19#2094—21no—
20#2083—21no—
21#2075—22no—
22#2071—21no—
23#2055—22no—
24#2034—22no—
25#2000—22no—
26#1988C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1797C2211yescharacteristic
34#1797C2211yescharacteristic
35#1771—22no—
36#1770C2212yes—
37C8×C4⋊C4C2212yes—
38#1750—22no—
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#492—24no—
55#432—24no—
56#431—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8D412yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D412yes—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#382—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#334—24no—
103#332—24no—
104#331—24no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—82no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125C22⋊Q8—82no—
126#121—82no—
127#121—82no—
128#121—82no—
129#117—82no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—82no—
158#106—82no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8#4114yes—
166#103—82no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—81no—
173C22⋊C8—81no—
174#97—24no—
175#97—82no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—82no—
178C4×C8#4114yes—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—41no—
184C24#12111yescharacteristic
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225SD16—88no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8#12314yes—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42C2×#4112yes—
271C42C2×#4112yes—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23C2×#12111yescharacteristic
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—162no—
294D4—164no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4C2×#12311yescharacteristic
327C2×C4#52511yescharacteristic
328C2×C4#52912yes—
329C2×C4#53212yes—
330C2×C4#57612yes—
331C2×C4#57712yes—
332C2×C4#57711yescharacteristic
333C2×C4#57712yes—
334C2×C4#57711yescharacteristic
335C8—24no—
336C8—42no—
337C8—44no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22#285411yescharacteristic
355C22#304111yescharacteristic
356C22#304311yescharacteristic
357C22#305711yescharacteristic
358C22#306011yescharacteristic
359C22#306811yescharacteristic
360C22#306911yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4#309612yes—
371C4#311912yes—
372C4#317312yes—
373C4#317412yes—
374C2—81no—
375C2—321no—
376C2#1950511yescharacteristic
377C2#1950911yescharacteristic
378C2#1952011yescharacteristic
379C2#1952411yescharacteristic
380C2#3311811yescharacteristic
381C2#3312711yescharacteristic
382C2#3313711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29936C2semidirect
4. #20537C2semidirect
5. #9732C2semidirect
6. #9613C2semidirect
7. #9571C2semidirect
8. #9570C2semidirect
10. #9140C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299362
#299212
#298072
#205372
#97322
#96132
#95712
#95702
#91422
#91402
#85982