Finite Group Databasebeta

← #351631

Subgroups — #351631

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic
3#29843C211yesmaximal, characteristic
4#20537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9735C212yesmaximal, complemented
6#9612C212yesmaximal, complemented
7#9575C212yesmaximal, complemented
8#9572C212yesmaximal, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic
10#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#2099—21no—
19#2094—21no—
20#2084—21no—
21#2077—22no—
22#2071—21no—
23#2065—22no—
24#2034—22no—
25#2034—22no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1987C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1797C2211yescharacteristic
34#1797C2211yescharacteristic
35#1771—22no—
36#1770C2212yes—
37C8×C4⋊C4C2212yes—
38#1750—22no—
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#486—24no—
54#432—24no—
55#431—24no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8D412yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D412yes—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#382—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#334—24no—
103#333—24no—
104#331—24no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122C22⋊Q8—82no—
123#121—82no—
124#121—82no—
125#121—82no—
126#117—82no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#106—82no—
155#106—82no—
156#106—82no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8#4114yes—
164#102—44no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—81no—
171C22⋊C8—81no—
172#97—24no—
173#97—82no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—82no—
176C4×C8#4114yes—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181C24—41no—
182C24#12111yescharacteristic
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×#4111yescharacteristic
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8#12314yes—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42C2×#4112yes—
268C42C2×#4112yes—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23C2×#12111yescharacteristic
284Q8—162no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—162no—
290D4—164no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4C2×#12311yescharacteristic
323C2×C4#52511yescharacteristic
324C2×C4#52912yes—
325C2×C4#53212yes—
326C2×C4#57712yes—
327C2×C4#57712yes—
328C2×C4#57711yescharacteristic
329C2×C4#57712yes—
330C2×C4#57711yescharacteristic
331C8—24no—
332C8—42no—
333C8—44no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22#285411yescharacteristic
351C22#304211yescharacteristic
352C22#304311yescharacteristic
353C22#305711yescharacteristic
354C22#306011yescharacteristic
355C22#306811yescharacteristic
356C22#306811yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#309912yes—
367C4#312512yes—
368C4#317312yes—
369C4#317412yes—
370C2—81no—
371C2—321no—
372C2#1951311yescharacteristic
373C2#1951611yescharacteristic
374C2#1952011yescharacteristic
375C2#1952511yescharacteristic
376C2#3312111yescharacteristic
377C2#3312511yescharacteristic
378C2#3313711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29938C2semidirect
4. #20537C2semidirect
5. #9735C2semidirect
6. #9612C2semidirect
7. #9575C2semidirect
8. #9572C2semidirect
10. #9136C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299382
#299212
#298432
#205372
#97352
#96122
#95752
#95722
#91422
#91362
#85982