Finite Group Databasebeta

← #351634

Subgroups — #351634

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29920C211yesmaximal, characteristic
3#29842C211yesmaximal, characteristic
4#20537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9738C212yesmaximal, complemented
6#9614C212yesmaximal, complemented
7#9574C212yesmaximal, complemented
8#9571C212yesmaximal, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic
10#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#2095—21no—
19#2093—21no—
20#2072—21no—
21#2071—21no—
22#2067—22no—
23#2036—22no—
24#2033—22no—
25#2033—22no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1982C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1947C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1797C2211yescharacteristic
34#1797C2211yescharacteristic
35#1771—22no—
36#1770C2212yes—
37C8×C4⋊C4C2212yes—
38#1750—22no—
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#486—24no—
54#432—24no—
55#431—24no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×C4⋊C8D412yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D412yes—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#391—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#384D411yescharacteristic
85#384D411yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#382—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380D412yes—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#335—24no—
103#332—24no—
104#331—24no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122C22⋊Q8—82no—
123#121—82no—
124#121—82no—
125#121—82no—
126#117—82no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—82no—
155#107—82no—
156#107—82no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8#4114yes—
164#103—82no—
165#103—82no—
166#102—44no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—81no—
173C22⋊C8—81no—
174#97—24no—
175#97—82no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—82no—
178C4×C8#4114yes—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—41no—
184C24#12111yescharacteristic
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8#12314yes—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42C2×#4112yes—
270C42C2×#4112yes—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23C2×#12111yescharacteristic
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—162no—
293D4—164no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4C2×#12311yescharacteristic
326C2×C4#52511yescharacteristic
327C2×C4#52912yes—
328C2×C4#53212yes—
329C2×C4#57612yes—
330C2×C4#57612yes—
331C2×C4#57611yescharacteristic
332C2×C4#57812yes—
333C2×C4#57811yescharacteristic
334C8—24no—
335C8—42no—
336C8—44no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22#285411yescharacteristic
354C22#304111yescharacteristic
355C22#304411yescharacteristic
356C22#305811yescharacteristic
357C22#306111yescharacteristic
358C22#306811yescharacteristic
359C22#306911yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4#309812yes—
370C4#312412yes—
371C4#317512yes—
372C4#317612yes—
373C2—81no—
374C2—321no—
375C2#1950611yescharacteristic
376C2#1951111yescharacteristic
377C2#1953011yescharacteristic
378C2#1953511yescharacteristic
379C2#3312011yescharacteristic
380C2#3312711yescharacteristic
381C2#3313811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29923C2semidirect
4. #20537C2semidirect
5. #9738C2semidirect
6. #9614C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9571C2semidirect
10. #9138C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299232
#299202
#298422
#205372
#97382
#96142
#95742
#95712
#91422
#91382
#85992