Subgroups — #351649

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33163	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1674	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9731	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9692	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#462	—	2	4	no	—
10	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1981	—	2	4	no	—
15	#1981	C₂²	1	4	yes	—
16	#1845	—	2	1	no	—
17	#1845	—	2	2	no	—
18	#1845	—	2	1	no	—
19	#1842	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1674	—	2	16	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#500	—	2	8	no	—
35	#500	—	2	8	no	—
36	#462	—	2	16	no	—
37	#462	—	4	16	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#103	—	2	4	no	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	—	2	1	no	—
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	1	no	—
66	#335	—	2	8	no	—
67	#332	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈	D₈	1	8	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#107	—	4	8	no	—
102	#107	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#103	—	4	8	no	—
109	#103	—	4	16	no	—
110	C₄×C₈	—	2	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	#95	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆	—	8	16	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₄²	#135	1	4	yes	—
168	C₄²	#137	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	2	2	no	—
173	Q₈	—	2	4	no	—
174	Q₈	—	8	4	no	—
175	Q₈	—	8	4	no	—
176	Q₈	—	8	8	no	—
177	Q₈	#493	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	4	4	no	—
205	C₈	—	8	4	no	—
206	C₈	#462	1	8	yes	complemented
207	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	16	4	no	—
218	C₄	#1674	1	8	yes	complemented
219	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
220	C₄	#3039	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#3169	1	2	yes	—
224	C₂	C₂×#1674	1	2	yes	—
225	C₂	#19271	1	2	yes	—
226	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#33191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
115. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect
206. C₈	#462	semidirect
218. C₄	#1674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33163	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₂×#1674	2
#9731	2
#9692	2
#8806	2