Subgroups — #35168

Order 256.

1793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#537	—	2	8	no	—
14	#535	—	2	16	no	—
15	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#386	C₂²	1	4	yes	—
36	#386	C₂²	1	4	yes	—
37	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#380	C₂²	1	4	yes	—
39	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#127	—	2	16	no	—
63	#124	—	2	16	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	#121	—	2	32	no	—
66	#121	—	2	16	no	—
67	#121	—	2	16	no	—
68	#121	—	4	16	no	—
69	#120	—	2	32	no	—
70	C₄×D₄	—	2	32	no	—
71	#117	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	8	yes	—
89	#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	—	4	4	no	—
94	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#41	—	4	32	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	16	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	4	16	no	—
164	C₂³	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	4	16	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	4	8	no	—
173	D₄	—	2	32	no	—
174	D₄	—	4	16	no	—
175	D₄	—	4	8	no	—
176	D₄	—	8	8	no	—
177	D₄	—	8	32	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	#121	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	2	16	no	—
206	C₂²	—	4	32	no	—
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	8	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	8	no	—
215	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²	#585	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	—	4	8	no	—
229	C₂	—	8	4	no	—
230	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#3460	1	2	yes	—
232	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#3496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537	C₂	semidirect
2. C₂×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #2847	C₂	semidirect
5. #2617	C₂	semidirect
6. #2428	C₂	semidirect
7. #2427	C₂	semidirect
8. #2316	C₂	semidirect
9. #2297	C₂	semidirect
17. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#121	C₂²	semidirect
21. C₂×#121	C₂²	semidirect
29. #397	C₂²	semidirect
30. #394	C₂²	semidirect
31. #392	C₂²	semidirect
32. #391	C₂²	semidirect
33. #390	C₂²	semidirect
34. #389	C₂²	semidirect
37. #386	C₂²	semidirect
39. #380	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₄	D₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
194. C₂×C₄	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537	2
C₂×#535	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2847	2
#2617	2
#2428	2
#2427	2
#2316	2
#2297	2