Subgroups — #351685

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1692	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9741	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#462	—	2	2	no	—
13	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1987	C₂²	1	2	yes	—
19	#1981	—	2	2	no	—
20	#1981	C₂²	1	2	yes	—
21	#1947	—	2	2	no	—
22	#1844	—	2	1	no	—
23	#1844	—	2	2	no	—
24	#1844	—	2	1	no	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	—	2	2	no	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1692	—	2	16	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#498	—	2	8	no	—
46	#498	—	2	8	no	—
47	#477	—	2	8	no	—
48	#462	—	2	8	no	—
49	#462	—	4	8	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#103	—	2	2	no	—
62	C₂×#103	—	2	2	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	—	2	1	no	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#335	—	2	8	no	—
87	#333	—	2	8	no	—
88	#332	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#107	—	4	4	no	—
132	#106	—	4	8	no	—
133	#106	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#103	—	4	8	no	—
142	#103	—	4	4	no	—
143	#103	—	4	4	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
163	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆	—	8	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₄²	#137	1	2	yes	—
212	C₄²	#137	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	2	no	—
217	Q₈	—	2	2	no	—
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	Q₈	—	8	2	no	—
220	Q₈	—	8	2	no	—
221	Q₈	—	8	4	no	—
222	Q₈	—	16	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	8	2	no	—
253	C₈	—	8	2	no	—
254	C₈	#462	1	8	yes	complemented
255	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	16	2	no	—
266	C₄	—	16	2	no	—
267	C₄	#1692	1	8	yes	complemented
268	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
269	C₄	#3039	1	2	yes	—
270	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3182	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#1692	1	2	yes	—
274	C₂	#19295	1	2	yes	—
275	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33174	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
149. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect
254. C₈	#462	semidirect
267. C₄	#1692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33198	2
#33163	2
C₄×#446	2
C₂×#1692	2
#9741	2
#9692	2
#9691	2
#8806	2