Subgroups — #351692

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#459	—	2	2	no	—
13	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1987	C₂²	1	2	yes	—
20	#1982	—	2	2	no	—
21	#1982	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	—	2	1	no	—
23	#1957	—	2	1	no	—
24	#1957	—	2	2	no	—
25	#1948	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1802	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1753	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1697	—	2	16	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	#486	—	2	8	no	—
51	#486	—	2	8	no	—
52	#476	—	2	8	no	—
53	#459	—	2	8	no	—
54	#459	—	4	8	no	—
55	#436	—	2	4	no	—
56	#436	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#102	—	2	2	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#340	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#335	—	2	8	no	—
88	#333	—	2	8	no	—
89	#331	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
112	#127	—	2	4	no	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#127	—	4	4	no	—
115	#127	—	4	2	no	—
116	#127	—	4	2	no	—
117	#127	—	4	4	no	—
118	#127	—	4	4	no	—
119	#127	—	8	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#106	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#102	—	4	8	no	—
149	#102	—	4	4	no	—
150	#102	—	4	8	no	—
151	#102	—	4	8	no	—
152	#102	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	#97	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	1	no	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	D₈	—	8	8	no	—
203	M₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	#135	1	2	yes	—
234	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₄²	#137	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	16	4	no	—
251	D₄	—	2	2	no	—
252	D₄	—	2	2	no	—
253	D₄	—	4	2	no	—
254	D₄	—	8	2	no	—
255	D₄	—	8	2	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	16	4	no	—
260	D₄	—	16	8	no	—
261	D₄	—	16	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	16	4	no	—
300	C₂²	—	16	2	no	—
301	C₂²	—	16	2	no	—
302	C₂²	—	16	2	no	—
303	C₂²	—	16	4	no	—
304	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	16	2	no	—
314	C₄	#1697	1	8	yes	complemented
315	C₄	#3035	1	2	yes	—
316	C₄	#3036	1	2	yes	—
317	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3182	1	2	yes	—
320	C₂	—	8	2	no	—
321	C₂	—	32	2	no	—
322	C₂	C₂×#1697	1	2	yes	—
323	C₂	#19299	1	2	yes	—
324	C₂	#33164	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#33174	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33160	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33224	C₂	semidirect
2. #33197	C₂	semidirect
4. C₄×#436	C₂	semidirect
5. C₂×#1697	C₂	semidirect
6. #9747	C₂	semidirect
7. #9695	C₂	semidirect
8. #9691	C₂	semidirect
9. #8806	C₂	semidirect
56. #436	D₄	semidirect
314. C₄	#1697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33224	2
#33197	2
#33160	2
C₄×#436	2
C₂×#1697	2
#9747	2
#9695	2
#9691	2
#8806	2