Subgroups — #351693

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#460	—	2	2	no	—
13	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1987	C₂²	1	2	yes	—
19	#1982	—	2	2	no	—
20	#1982	C₂²	1	2	yes	—
21	#1957	—	2	1	no	—
22	#1957	—	2	1	no	—
23	#1957	—	2	2	no	—
24	#1947	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	—	2	2	no	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1698	—	2	16	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#127	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#486	—	2	8	no	—
49	#486	—	2	8	no	—
50	#477	—	2	8	no	—
51	#460	—	2	8	no	—
52	#460	—	4	8	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#103	—	2	2	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	2	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	—	2	1	no	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#335	—	2	8	no	—
87	#333	—	2	8	no	—
88	#331	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
106	#127	—	2	4	no	—
107	#127	—	2	4	no	—
108	#127	—	4	4	no	—
109	#127	—	4	2	no	—
110	#127	—	4	4	no	—
111	#127	—	4	2	no	—
112	#127	—	4	4	no	—
113	#127	—	8	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#107	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#103	—	4	4	no	—
144	#102	—	4	8	no	—
145	#102	—	4	8	no	—
146	#102	—	4	8	no	—
147	#102	—	4	4	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
164	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆	—	8	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	#135	1	2	yes	—
222	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₄²	#137	1	2	yes	—
224	C₄²	#137	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	2	2	no	—
235	Q₈	—	4	2	no	—
236	Q₈	—	16	4	no	—
237	D₄	—	8	2	no	—
238	D₄	—	8	2	no	—
239	D₄	—	8	4	no	—
240	D₄	—	8	4	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	D₄	—	16	4	no	—
243	D₄	—	16	8	no	—
244	D₄	—	16	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₂²	—	16	4	no	—
276	C₂²	—	16	2	no	—
277	C₂²	—	16	2	no	—
278	C₂²	—	16	2	no	—
279	C₂²	—	16	4	no	—
280	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	#1698	1	8	yes	complemented
292	C₄	#3035	1	2	yes	—
293	C₄	#3037	1	2	yes	—
294	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3182	1	2	yes	—
297	C₂	—	32	2	no	—
298	C₂	C₂×#1698	1	2	yes	—
299	C₂	#19299	1	2	yes	—
300	C₂	#33165	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33174	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33198	C₂	semidirect
4. C₄×#446	C₂	semidirect
5. C₂×#1698	C₂	semidirect
6. #9747	C₂	semidirect
8. #9691	C₂	semidirect
9. #8806	C₂	semidirect
54. #446	D₄	semidirect
291. C₄	#1698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33224	2
#33198	2
#33161	2
C₄×#446	2
C₂×#1698	2
#9747	2
#9695	2
#9691	2
#8806	2