Subgroups — #351697

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#462	—	2	2	no	—
12	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#460	—	2	2	no	—
14	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1982	—	2	2	no	—
20	#1982	C₂²	1	2	yes	—
21	#1981	—	2	2	no	—
22	#1981	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	—	2	1	no	—
24	#1957	—	2	1	no	—
25	#1957	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1702	—	2	16	no	—
35	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#486	—	2	8	no	—
50	#486	—	2	8	no	—
51	#462	—	2	8	no	—
52	#462	—	4	8	no	—
53	#460	—	2	8	no	—
54	#460	—	4	8	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	—	2	1	no	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#334	—	2	8	no	—
88	#332	—	2	8	no	—
89	#331	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	—	4	4	no	—
113	#127	—	4	2	no	—
114	#127	—	4	4	no	—
115	#127	—	4	4	no	—
116	#127	—	4	2	no	—
117	#127	—	8	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#103	—	4	8	no	—
147	#103	—	4	4	no	—
148	#102	—	4	8	no	—
149	#102	—	4	8	no	—
150	#102	—	4	8	no	—
151	#102	—	4	4	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	#97	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	8	8	no	—
197	SD₁₆	—	8	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	#135	1	2	yes	—
228	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₄²	#137	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	2	no	—
240	Q₈	—	2	2	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	D₄	—	8	4	no	—
250	D₄	—	16	4	no	—
251	D₄	—	16	8	no	—
252	D₄	—	16	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	16	4	no	—
284	C₂²	—	16	2	no	—
285	C₂²	—	16	2	no	—
286	C₂²	—	16	2	no	—
287	C₂²	—	16	4	no	—
288	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	#1702	1	8	yes	complemented
300	C₄	#3035	1	2	yes	—
301	C₄	#3037	1	2	yes	—
302	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#3184	1	2	yes	—
305	C₂	—	32	2	no	—
306	C₂	C₂×#1702	1	2	yes	—
307	C₂	#19301	1	2	yes	—
308	C₂	#33165	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#33175	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33163	C₂	semidirect
4. C₄×#446	C₂	semidirect
5. C₂×#1702	C₂	semidirect
6. #9746	C₂	semidirect
8. #9692	C₂	semidirect
9. #8805	C₂	semidirect
56. #446	D₄	semidirect
299. C₄	#1702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33224	2
#33163	2
#33161	2
C₄×#446	2
C₂×#1702	2
#9746	2
#9695	2
#9692	2
#8805	2