Subgroups — #351699

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1704	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9745	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1988	C₂²	1	2	yes	—
18	#1987	C₂²	1	2	yes	—
19	#1956	—	2	1	no	—
20	#1956	—	2	1	no	—
21	#1956	—	2	2	no	—
22	#1948	—	2	2	no	—
23	#1947	—	2	2	no	—
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1803	—	2	2	no	—
27	#1803	—	2	2	no	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1704	—	2	16	no	—
35	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#487	—	2	8	no	—
46	#487	—	2	8	no	—
47	#477	—	2	8	no	—
48	#475	—	2	8	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#103	—	2	2	no	—
60	C₂×#103	—	2	2	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	—	2	1	no	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#334	—	2	8	no	—
86	#333	—	2	8	no	—
87	#332	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#107	—	4	4	no	—
130	#106	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#103	—	4	4	no	—
139	#103	—	4	4	no	—
140	#103	—	4	8	no	—
141	#103	—	4	8	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	#135	1	2	yes	—
208	C₄²	#137	1	2	yes	—
209	C₄²	#137	1	4	yes	—
210	C₄²	#137	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	2	no	—
215	Q₈	—	2	2	no	—
216	Q₈	—	4	2	no	—
217	Q₈	—	8	4	no	—
218	Q₈	—	8	4	no	—
219	Q₈	—	16	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₈	—	8	2	no	—
253	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	#1704	1	8	yes	complemented
266	C₄	#3035	1	2	yes	—
267	C₄	#3037	1	2	yes	—
268	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#3185	1	2	yes	—
271	C₂	C₂×#1704	1	2	yes	—
272	C₂	#19302	1	2	yes	—
273	C₂	#33165	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33176	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
265. C₄	#1704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33225	2
#33198	2
#33196	2
C₄×#446	2
C₂×#1704	2
#9745	2
#9694	2
#9691	2
#8805	2