Finite Group Databasebeta

← #351702

Subgroups — #351702

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33164C211yesmaximal, characteristic
4C4×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#463—22no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16—21no—
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1983—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1968—21no—
38#1968—21no—
39#1968—21no—
40#1949—22no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1804—22no—
44#1770C2211yescharacteristic
45#1770C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1753—21no—
49C4×C22⋊C8—21no—
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1699—24no—
52#1697—24no—
53#1691—24no—
54#1685—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#463—48no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100#436D414yes—
101#436D414yes—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—44no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8D411yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#382—22no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#335—22no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—42no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C2×D412yes—
223C4×D4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—44no—
260C4⋊C8—44no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—44no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275#97—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285C4×C8#4112yes—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4#12712yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344D8—84no—
345M16—48no—
346M16—48no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#13512yes—
372C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4#12712yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C42#13714yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23C2×#12111yescharacteristic
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#46814yes—
464C2×C4#46814yes—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12711yescharacteristic
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×#13712yes—
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8#46314yescomplemented
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—162no—
497C22#285611yescharacteristic
498C22#303511yescharacteristic
499C22#303611yescharacteristic
500C22C2×#46812yes—
501C22#306712yes—
502C4—24no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—24no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4C2×#46311yescharacteristic
512C4#303511yescharacteristic
513C4#303611yescharacteristic
514C4#304011yescharacteristic
515C4#315111yescharacteristic
516C4#315211yescharacteristic
517C4#318212yes—
518C2—82no—
519C2—321no—
520C2#1915612yes—
521C2#1927912yes—
522C2#3316411yescharacteristic
523C2#3317411yescharacteristic
524C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33239C2semidirect
2. #33201C2semidirect
4. C4×#436C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1691C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9747C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9741C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9697C2semidirect
15. #8806C2semidirect
486. C8#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#332012
#331642
C4×#4362
C2×#16992
C2×#16972
C2×#16912
C2×#16852
#97482
#97472
#97442
#97412
#96982
#96972
#88062