Finite Group Databasebeta

← #351703

Subgroups — #351703

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33165C211yesmaximal, characteristic
4C4×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9747C211yesmaximal, characteristic
11#9744C211yesmaximal, characteristic
12#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic
14#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#464—22no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1983—22no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37#1968—21no—
38#1968—21no—
39#1949—22no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1805—22no—
43#1771—21no—
44#1771—21no—
45#1770C2211yescharacteristic
46#1770C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×#97—21no—
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1700—24no—
52#1698—24no—
53#1692—24no—
54#1686—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#464—48no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97#446D414yes—
98#446D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#382—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C43—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#335—22no—
155#335—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#124—44no—
208#124—44no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—44no—
253C4⋊C8—44no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—44no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#97—24no—
267#97—24no—
268#97—42no—
269#97—42no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8#4112yes—
278C4×C8#4112yes—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283C24—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8#12712yes—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325Q16—84no—
326SD16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8#12112yes—
351C2×C8#12112yes—
352C2×C8#12112yes—
353C2×C8#13512yes—
354C2×C8#13712yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4#12712yes—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—44no—
387C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C42#13714yes—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#46814yes—
440C2×C4#46814yes—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×C4C2×#13712yes—
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8#46414yescomplemented
463C22—162no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—162no—
468C22#285611yescharacteristic
469C22#303511yescharacteristic
470C22#303711yescharacteristic
471C22C2×#46812yes—
472C22#306712yes—
473C4—24no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—24no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4C2×#46411yescharacteristic
484C4#303511yescharacteristic
485C4#303711yescharacteristic
486C4#304011yescharacteristic
487C4#315111yescharacteristic
488C4#315211yescharacteristic
489C4#318212yes—
490C2—321no—
491C2#1915612yes—
492C2#1928512yes—
493C2#3316511yescharacteristic
494C2#3317411yescharacteristic
495C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33202C2semidirect
4. C4×#446C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
7. C2×#1692C2semidirect
9. #9748C2semidirect
12. #9741C2semidirect
14. #9697C2semidirect
15. #8806C2semidirect
462. C8#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#332022
#331652
C4×#4462
C2×#17002
C2×#16982
C2×#16922
C2×#16862
#97482
#97472
#97442
#97412
#96982
#96972
#88062