Finite Group Databasebeta

← #351708

Subgroups — #351708

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic
4C4×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
9#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16—21no—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1968—21no—
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37#1968—21no—
38#1928—22no—
39#1926—22no—
40#1879—22no—
41#1877—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1770C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1753—21no—
49C4×C22⋊C8—21no—
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1703—24no—
52#1701—24no—
53#1691—24no—
54#1685—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#436—22no—
98#436—22no—
99#436D414yes—
100#436D414yes—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—44no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#382—22no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#124—84no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4C2×D412yes—
221C4×D4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—44no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271#97—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8#4112yes—
281C4×C8#4112yes—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4#12712yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340D8—84no—
341M16—48no—
342M16—48no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#13512yes—
368C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4#12712yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—161no—
423Q8—161no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#47114yes—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12711yescharacteristic
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57512yes—
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8#46314yes—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—162no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—162no—
493C22#285611yescharacteristic
494C22#303511yescharacteristic
495C22#303611yescharacteristic
496C22#305412yes—
497C22C2×#47112yes—
498C4—24no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4C2×#46311yescharacteristic
508C4#303511yescharacteristic
509C4#303611yescharacteristic
510C4#304011yescharacteristic
511C4#315311yescharacteristic
512C4#315311yescharacteristic
513C4#318312yes—
514C2—82no—
515C2—321no—
516C2#1915912yes—
517C2#1928212yes—
518C2#3316411yescharacteristic
519C2#3317711yescharacteristic
520C2#3318911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33239C2semidirect
2. #33032C2semidirect
4. C4×#436C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
7. C2×#1691C2semidirect
9. #9746C2semidirect
10. #9745C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9741C2semidirect
13. #9700C2semidirect
14. #9699C2semidirect
15. #8807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#330322
#330302
C4×#4362
C2×#17032
C2×#17012
C2×#16912
C2×#16852
#97462
#97452
#97442
#97412
#97002
#96992
#88072