Finite Group Databasebeta

← #351709

Subgroups — #351709

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic
2#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33031C211yesmaximal, characteristic
4C4×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
9#9746C211yesmaximal, characteristic
10#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic
12#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9699C211yesmaximal, characteristic
15#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1968—21no—
34#1968—21no—
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37#1927—22no—
38#1925—22no—
39#1880—22no—
40#1878—22no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1771—21no—
45#1770C2211yescharacteristic
46#1770C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×#97—21no—
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1704—24no—
52#1702—24no—
53#1692—24no—
54#1686—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#446—22no—
95#446—22no—
96#446D414yes—
97#446D414yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#382—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C43—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#124—84no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—44no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#97—24no—
263#97—24no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8#4112yes—
274C4×C8#4112yes—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279C24—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#12712yes—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—84no—
322SD16—84no—
323SD16—84no—
324SD16—84no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8#12112yes—
348C2×C8#12112yes—
349C2×C8#13512yes—
350C2×C8#13712yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4#12712yes—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—44no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—44no—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—22no—
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—161no—
415D4—161no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#47114yes—
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53211yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57512yes—
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8#46414yes—
459C22—162no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—162no—
464C22#285611yescharacteristic
465C22#303511yescharacteristic
466C22#303711yescharacteristic
467C22#305412yes—
468C22C2×#47112yes—
469C4—24no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4C2×#46411yescharacteristic
480C4#303511yescharacteristic
481C4#303711yescharacteristic
482C4#304011yescharacteristic
483C4#315311yescharacteristic
484C4#315311yescharacteristic
485C4#318312yes—
486C2—321no—
487C2#1915912yes—
488C2#1928812yes—
489C2#3316511yescharacteristic
490C2#3317711yescharacteristic
491C2#3318911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33033C2semidirect
4. C4×#446C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
7. C2×#1692C2semidirect
10. #9745C2semidirect
12. #9741C2semidirect
13. #9700C2semidirect
15. #8807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#330332
#330312
C4×#4462
C2×#17042
C2×#17022
C2×#16922
C2×#16862
#97462
#97452
#97442
#97412
#97002
#96992
#88072