Subgroups — #351719

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29866	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1690	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1670	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9742	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9733	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9705	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#494	—	2	1	no	—
11	C₂×#494	—	2	1	no	—
12	C₂×#494	—	2	1	no	—
13	C₂×#494	—	2	1	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2868	C₂²	1	2	yes	—
20	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2084	—	2	4	no	—
22	#2072	—	2	4	no	—
23	#1988	C₂²	1	4	yes	—
24	#1831	C₂²	1	2	yes	—
25	#1771	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1768	—	2	1	no	—
30	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1726	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1690	—	2	8	no	—
34	#1670	—	2	8	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#494	—	2	4	no	—
48	#494	—	2	4	no	—
49	#494	—	2	4	no	—
50	#494	—	2	4	no	—
51	#494	—	4	4	no	—
52	#494	—	4	4	no	—
53	#494	—	4	4	no	—
54	#494	—	4	4	no	—
55	#475	—	2	8	no	—
56	#475	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	#446	D₄	1	4	yes	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#391	D₄	1	2	yes	—
80	#389	D₄	1	2	yes	—
81	#387	—	2	2	no	—
82	#384	—	2	4	no	—
83	#384	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#376	—	2	1	no	—
87	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#340	—	2	8	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	1	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	#332	—	2	8	no	—
96	#332	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#106	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#103	—	4	8	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	#97	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	8	8	no	—
191	Q₁₆	—	8	8	no	—
192	Q₁₆	—	8	8	no	—
193	Q₁₆	—	8	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	Q₈	—	8	4	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	8	4	no	—
280	C₈	#460	1	4	yes	—
281	C₈	#460	1	4	yes	—
282	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3059	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	16	4	no	—
295	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3156	1	2	yes	—
300	C₄	#3177	1	2	yes	—
301	C₂	#19204	1	2	yes	—
302	C₂	#19354	1	2	yes	—
303	C₂	#33161	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33180	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#29866	2
#20516	2
C₂×#1690	2
C₂×#1670	2
#9742	2
#9733	2
#9705	2
#8807	2