Subgroups — #351727

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29799	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1694	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1674	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9740	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9731	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9703	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2043	—	2	4	no	—
18	#2016	—	2	4	no	—
19	#1981	C₂²	1	4	yes	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1845	—	2	1	no	—
23	#1845	—	2	1	no	—
24	#1831	C₂²	1	2	yes	—
25	#1771	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1768	—	2	1	no	—
30	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1726	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1694	—	2	8	no	—
34	#1674	—	2	8	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#500	—	2	4	no	—
44	#500	—	2	4	no	—
45	#500	—	2	4	no	—
46	#500	—	2	4	no	—
47	#462	—	2	8	no	—
48	#462	—	2	8	no	—
49	#446	—	2	2	no	—
50	#446	D₄	1	4	yes	—
51	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#391	D₄	1	2	yes	—
76	#389	D₄	1	2	yes	—
77	#387	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#376	—	2	1	no	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#336	—	2	1	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	1	no	—
89	#335	—	2	4	no	—
90	#334	—	2	4	no	—
91	#332	—	2	8	no	—
92	#332	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	4	4	no	—
129	#107	—	4	4	no	—
130	#107	—	4	4	no	—
131	#107	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#103	—	4	8	no	—
141	#103	—	8	8	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	#97	—	4	2	no	—
144	#97	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆	—	8	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₄²	#137	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	4	no	—
224	Q₈	—	4	2	no	—
225	Q₈	—	8	4	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₈	#462	1	4	yes	—
261	C₈	#462	1	4	yes	—
262	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3058	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	16	4	no	—
275	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#3155	1	2	yes	—
280	C₄	#3176	1	2	yes	—
281	C₂	#19208	1	2	yes	—
282	C₂	#19358	1	2	yes	—
283	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#33179	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
150. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29799	2
#20516	2
C₂×#1694	2
C₂×#1674	2
#9740	2
#9731	2
#9703	2
#8807	2