Subgroups — #351729

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29869	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1696	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1676	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9739	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9730	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9702	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2083	—	2	4	no	—
18	#2072	—	2	4	no	—
19	#1987	C₂²	1	4	yes	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1845	—	2	1	no	—
23	#1845	—	2	1	no	—
24	#1831	C₂²	1	2	yes	—
25	#1771	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1768	—	2	1	no	—
30	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1726	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1696	—	2	8	no	—
34	#1676	—	2	8	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#500	—	2	4	no	—
43	#500	—	2	4	no	—
44	#500	—	2	4	no	—
45	#500	—	2	4	no	—
46	#477	—	2	8	no	—
47	#477	—	2	8	no	—
48	#446	—	2	2	no	—
49	#446	D₄	1	4	yes	—
50	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#391	D₄	1	2	yes	—
75	#389	D₄	1	2	yes	—
76	#387	—	2	2	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#376	—	2	1	no	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#340	—	2	8	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	1	no	—
89	#335	—	2	4	no	—
90	#334	—	2	4	no	—
91	#333	—	2	8	no	—
92	#333	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#107	—	4	4	no	—
130	#107	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#103	—	4	8	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
162	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₄²	#137	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	4	no	—
220	Q₈	—	4	2	no	—
221	Q₈	—	16	4	no	—
222	Q₈	—	16	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	8	4	no	—
255	C₈	#462	1	4	yes	—
256	C₈	#462	1	4	yes	—
257	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3059	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	16	4	no	—
270	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3156	1	2	yes	—
275	C₄	#3177	1	2	yes	—
276	C₂	#19209	1	2	yes	—
277	C₂	#19359	1	2	yes	—
278	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33180	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29869	2
#20516	2
C₂×#1696	2
C₂×#1676	2
#9739	2
#9730	2
#9702	2
#8807	2