Subgroups — #351733

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29830	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1692	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9741	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9701	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2068	—	2	4	no	—
22	#2056	—	2	4	no	—
23	#1987	C₂²	1	2	yes	—
24	#1981	C₂²	1	2	yes	—
25	#1846	—	2	1	no	—
26	#1846	—	2	1	no	—
27	#1846	—	2	1	no	—
28	#1846	—	2	1	no	—
29	#1842	C₂²	1	2	yes	—
30	#1771	—	2	1	no	—
31	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1768	—	2	1	no	—
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1726	—	2	1	no	—
37	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1692	—	2	8	no	—
39	#1676	—	2	4	no	—
40	#1674	—	2	4	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#498	—	2	4	no	—
57	#498	—	2	4	no	—
58	#477	—	2	4	no	—
59	#477	—	2	4	no	—
60	#462	—	2	4	no	—
61	#462	—	2	4	no	—
62	#446	—	2	2	no	—
63	#446	D₄	1	4	yes	—
64	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	2	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	D₄	1	2	yes	—
97	#389	D₄	1	2	yes	—
98	#387	—	2	2	no	—
99	#382	—	2	2	no	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#376	—	2	1	no	—
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#340	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#335	—	2	2	no	—
111	#335	—	2	4	no	—
112	#333	—	2	4	no	—
113	#333	—	2	4	no	—
114	#332	—	2	4	no	—
115	#332	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#107	—	4	2	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#107	—	4	2	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#106	—	4	4	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#103	—	4	4	no	—
176	#103	—	8	4	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	1	no	—
194	#95	—	4	4	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	8	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₄²	#137	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	Q₈	—	16	2	no	—
278	Q₈	—	16	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₈	#462	1	4	yes	—
316	C₈	#462	1	4	yes	—
317	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3061	1	2	yes	—
321	C₂²	#3067	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3175	1	2	yes	—
338	C₂	#19211	1	2	yes	—
339	C₂	#19361	1	2	yes	—
340	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33182	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
185. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#29830	2
#20516	2
C₂×#1692	2
C₂×#1676	2
C₂×#1674	2
#9741	2
#9731	2
#9730	2
#9701	2
#8806	2