Subgroups — #351734

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2084	—	2	2	no	—
23	#2071	—	2	2	no	—
24	#2041	—	2	2	no	—
25	#2011	—	2	2	no	—
26	#1987	C₂²	1	2	yes	—
27	#1982	C₂²	1	2	yes	—
28	#1957	—	2	1	no	—
29	#1957	—	2	1	no	—
30	#1957	—	2	1	no	—
31	#1957	—	2	1	no	—
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1753	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#1750	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1697	—	2	8	no	—
42	#1677	—	2	8	no	—
43	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	#486	—	2	4	no	—
63	#486	—	2	4	no	—
64	#486	—	2	4	no	—
65	#476	—	2	4	no	—
66	#476	—	2	4	no	—
67	#459	—	2	4	no	—
68	#459	—	2	4	no	—
69	#436	—	2	2	no	—
70	#436	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#405	—	4	4	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#390	D₄	1	2	yes	—
98	#389	D₄	1	2	yes	—
99	#388	—	2	2	no	—
100	#384	—	2	2	no	—
101	#384	—	2	1	no	—
102	#384	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#340	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	#335	—	2	4	no	—
113	#334	—	2	4	no	—
114	#333	—	2	4	no	—
115	#333	—	2	4	no	—
116	#331	—	2	4	no	—
117	#331	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	—	8	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	2	no	—
153	#127	—	4	2	no	—
154	#127	—	4	2	no	—
155	#127	—	8	4	no	—
156	#127	—	8	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#106	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#102	—	4	4	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	#102	—	4	4	no	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	#102	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	#97	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	1	no	—
202	C₄×C₈	—	4	1	no	—
203	C₄×C₈	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	C₂⁴	—	2	1	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	8	8	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	#135	1	2	yes	—
297	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	16	2	no	—
314	Q₈	—	16	2	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	16	2	no	—
325	D₄	—	16	2	no	—
326	D₄	—	16	8	no	—
327	D₄	—	16	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	8	2	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	16	2	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	4	no	—
374	C₂²	—	16	2	no	—
375	C₂²	—	16	4	no	—
376	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3057	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	16	2	no	—
388	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#3154	1	2	yes	—
393	C₄	#3174	1	2	yes	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	32	2	no	—
396	C₂	#19196	1	2	yes	—
397	C₂	#19362	1	2	yes	—
398	C₂	#33164	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#33178	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#29794	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33224	C₂	semidirect
2. #29868	C₂	semidirect
4. #20485	C₂	semidirect
5. C₂×#1697	C₂	semidirect
6. C₂×#1677	C₂	semidirect
7. #9747	C₂	semidirect
8. #9735	C₂	semidirect
9. #9706	C₂	semidirect
10. #9702	C₂	semidirect
11. #8807	C₂	semidirect
70. #436	D₄	semidirect
72. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33224	2
#29868	2
#29794	2
#20485	2
C₂×#1697	2
C₂×#1677	2
#9747	2
#9735	2
#9706	2
#9702	2
#8807	2