Finite Group Databasebeta

← #351744

Subgroups — #351744

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#20485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#405—21no—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#2066—22no—
32#2055—22no—
33#2054—22no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1958—21no—
39#1958—21no—
40#1958—21no—
41#1958—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48C8×C22⋊C4—21no—
49#1750—21no—
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1699—24no—
52#1697—24no—
53#1683—24no—
54#1681—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#436—22no—
96#436D414yes—
97C8×D4—22no—
98C8×D4D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#405—44no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390D412yes—
140#389D412yes—
141#388—22no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#335—22no—
155#335—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—82no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4C2×D412yes—
215C4×D4C2×D412yes—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—82no—
251C4⋊C8—82no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—82no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270#97—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8#4112yes—
280C4×C8#4112yes—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#12712yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333SD16—84no—
334D8—84no—
335M16—48no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12112yes—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4#12712yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42#13512yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23C2×#12111yescharacteristic
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#46314yes—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#53211yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57812yes—
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—162no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22#285611yescharacteristic
488C22C2×#46311yescharacteristic
489C22#304011yescharacteristic
490C22#306112yes—
491C22#306712yes—
492C4—24no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#303511yescharacteristic
502C4#303511yescharacteristic
503C4#303611yescharacteristic
504C4#303611yescharacteristic
505C4#315511yescharacteristic
506C4#315611yescharacteristic
507C4#317512yes—
508C2—82no—
509C2—321no—
510C2#1920112yes—
511C2#1936712yes—
512C2#3316411yescharacteristic
513C2#3318211yescharacteristic
514C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33227C2semidirect
2. #29828C2semidirect
4. #20485C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1683C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9747C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9737C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9701C2semidirect
15. #8806C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332272
#298282
#298242
#204852
C2×#16992
C2×#16972
C2×#16832
C2×#16812
#97482
#97472
#97382
#97372
#97042
#97012
#88062