Finite Group Databasebeta

← #351745

Subgroups — #351745

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33227C211yesmaximal, characteristic
2#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic
4#20516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9747C211yesmaximal, characteristic
11#9738C211yesmaximal, characteristic
12#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic
14#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2068—22no—
30#2065—22no—
31#2056—22no—
32#2055—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1958—21no—
38#1958—21no—
39#1958—21no—
40#1958—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4—21no—
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48#1767C2211yescharacteristic
49#1726—21no—
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1700—24no—
52#1698—24no—
53#1684—24no—
54#1682—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#487—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#446—22no—
93#446D414yes—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8D414yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391D412yes—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#389D412yes—
139#387—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#335—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—82no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—82no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8C2×D412yes—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—82no—
242C4⋊C8—82no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—82no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—82no—
259#97—24no—
260#97—42no—
261#97—42no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8C2×D412yes—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8#4112yes—
271C4×C8#4112yes—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278C24—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8#12712yes—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320Q16—84no—
321SD16—84no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8#12112yes—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8#12112yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4#12712yes—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42#13512yes—
379C42#13712yes—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23C2×#12111yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—161no—
401Q8—161no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#46414yes—
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57612yes—
443C2×C4#57812yes—
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—22no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—162no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—162no—
458C22—161no—
459C22#285611yescharacteristic
460C22C2×#46411yescharacteristic
461C22#304011yescharacteristic
462C22#306112yes—
463C22#306712yes—
464C4—24no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#303511yescharacteristic
475C4#303511yescharacteristic
476C4#303711yescharacteristic
477C4#303711yescharacteristic
478C4#315511yescharacteristic
479C4#315611yescharacteristic
480C4#317512yes—
481C2—321no—
482C2#1921712yes—
483C2#1936712yes—
484C2#3316511yescharacteristic
485C2#3318211yescharacteristic
486C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29830C2semidirect
4. #20516C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
7. C2×#1684C2semidirect
9. #9748C2semidirect
12. #9737C2semidirect
14. #9701C2semidirect
15. #8806C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332272
#298302
#298262
#205162
C2×#17002
C2×#16982
C2×#16842
C2×#16822
#97482
#97472
#97382
#97372
#97042
#97012
#88062