Finite Group Databasebeta

← #351746

Subgroups — #351746

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#20485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#405—21no—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2073—22no—
32#2042—22no—
33#2012—22no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1968—21no—
40#1968—21no—
41#1968—21no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48C8×C22⋊C4—21no—
49#1750—21no—
50C42×C8C2211yescharacteristic
51#1699—24no—
52#1697—24no—
53#1671—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#436—22no—
97#436D414yes—
98C8×D4—22no—
99C8×D4D414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#405—44no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390D412yes—
139#389D412yes—
140#388—22no—
141#382—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—82no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—82no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—82no—
215#124—82no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4C2×D412yes—
219C4×D4C2×D412yes—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—82no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270#97—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8#4112yes—
280C4×C8#4112yes—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#12712yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333SD16—84no—
334SD16—84no—
335SD16—84no—
336D8—84no—
337M16—48no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#13512yes—
364C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4#12712yes—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—161no—
420Q8—161no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12711yescharacteristic
460C2×C4#53211yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57712yes—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8#46314yes—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#285611yescharacteristic
490C22#303511yescharacteristic
491C22#303611yescharacteristic
492C22#305712yes—
493C22#306712yes—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4C2×#46311yescharacteristic
504C4#303511yescharacteristic
505C4#303611yescharacteristic
506C4#304011yescharacteristic
507C4#315411yescharacteristic
508C4#315411yescharacteristic
509C4#317412yes—
510C2—82no—
511C2—321no—
512C2#1921812yes—
513C2#1932812yes—
514C2#3316411yescharacteristic
515C2#3317811yescharacteristic
516C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33239C2semidirect
2. #29865C2semidirect
4. #20485C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1671C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9747C2semidirect
11. #9732C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9709C2semidirect
15. #8807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#298652
#297952
#204852
C2×#16992
C2×#16972
C2×#16712
C2×#16652
#97482
#97472
#97322
#97292
#97102
#97092
#88072