Subgroups — #351763

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29867	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1684	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9737	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9709	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2085	—	2	4	no	—
22	#2074	—	2	4	no	—
23	#1988	C₂²	1	2	yes	—
24	#1987	C₂²	1	2	yes	—
25	#1969	—	2	1	no	—
26	#1969	—	2	1	no	—
27	#1969	—	2	1	no	—
28	#1969	—	2	1	no	—
29	#1831	C₂²	1	2	yes	—
30	#1771	—	2	1	no	—
31	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1768	—	2	1	no	—
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1726	—	2	1	no	—
37	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1696	—	2	4	no	—
39	#1690	—	2	4	no	—
40	#1684	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	—	2	2	no	—
55	#494	—	2	2	no	—
56	#494	—	2	2	no	—
57	#487	—	2	4	no	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#477	—	2	4	no	—
60	#477	—	2	4	no	—
61	#475	—	2	4	no	—
62	#475	—	2	4	no	—
63	#446	—	2	2	no	—
64	#446	D₄	1	4	yes	—
65	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	D₄	1	2	yes	—
96	#389	D₄	1	2	yes	—
97	#387	—	2	2	no	—
98	#382	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#376	—	2	1	no	—
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#335	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	2	no	—
111	#334	—	2	2	no	—
112	#333	—	2	4	no	—
113	#333	—	2	4	no	—
114	#332	—	2	4	no	—
115	#332	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#107	—	4	2	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#107	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#103	—	4	4	no	—
176	#103	—	4	4	no	—
177	#103	—	4	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	8	4	no	—
220	Q₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	Q₈	—	8	2	no	—
278	Q₈	—	16	2	no	—
279	Q₈	—	16	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	#464	1	4	yes	—
318	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3059	1	2	yes	—
322	C₂²	#3067	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	—	16	2	no	—
332	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3156	1	2	yes	—
337	C₄	#3177	1	2	yes	—
338	C₂	#19226	1	2	yes	—
339	C₂	#19348	1	2	yes	—
340	C₂	#33165	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33180	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33242	2
#29867	2
#20516	2
C₂×#1696	2
C₂×#1690	2
C₂×#1684	2
#9742	2
#9739	2
#9737	2
#9709	2
#8807	2