Subgroups — #351767

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29831	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1680	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9736	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9708	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2066	—	2	4	no	—
22	#2056	—	2	4	no	—
23	#1988	C₂²	1	2	yes	—
24	#1981	C₂²	1	2	yes	—
25	#1969	—	2	1	no	—
26	#1969	—	2	1	no	—
27	#1969	—	2	1	no	—
28	#1969	—	2	1	no	—
29	#1842	C₂²	1	2	yes	—
30	#1771	—	2	1	no	—
31	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1768	—	2	1	no	—
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1726	—	2	1	no	—
37	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1694	—	2	4	no	—
39	#1690	—	2	4	no	—
40	#1680	—	2	8	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#494	—	2	2	no	—
57	#494	—	2	2	no	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#475	—	2	4	no	—
61	#475	—	2	4	no	—
62	#462	—	2	4	no	—
63	#462	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	2	no	—
65	#446	D₄	1	4	yes	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	2	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#391	D₄	1	2	yes	—
98	#389	D₄	1	2	yes	—
99	#387	—	2	2	no	—
100	#382	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#376	—	2	1	no	—
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#340	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	2	no	—
111	#334	—	2	2	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	#332	—	2	4	no	—
114	#332	—	2	4	no	—
115	#332	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	4	2	no	—
163	#107	—	4	2	no	—
164	#106	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#103	—	4	4	no	—
177	#103	—	4	4	no	—
178	#103	—	4	4	no	—
179	#103	—	4	4	no	—
180	#103	—	8	4	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	4	2	no	—
183	#97	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	1	no	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	#95	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	8	4	no	—
224	Q₁₆	—	8	8	no	—
225	Q₁₆	—	8	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	#464	1	4	yes	—
324	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3060	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	16	2	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3154	1	2	yes	—
343	C₄	#3173	1	2	yes	—
344	C₂	#19228	1	2	yes	—
345	C₂	#19350	1	2	yes	—
346	C₂	#33165	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33181	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#33191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33242	2
#29831	2
#20516	2
C₂×#1694	2
C₂×#1690	2
C₂×#1680	2
#9742	2
#9740	2
#9736	2
#9708	2
#8805	2