Subgroups — #351785

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1682	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9746	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#462	—	2	2	no	—
16	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1981	—	2	2	no	—
25	#1981	C₂²	1	2	yes	—
26	#1959	—	2	1	no	—
27	#1959	—	2	1	no	—
28	#1959	—	2	2	no	—
29	#1926	—	2	2	no	—
30	#1880	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	—	2	2	no	—
34	#1770	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1682	—	2	8	no	—
40	#1680	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	C₂×#124	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#487	—	2	4	no	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#486	—	2	4	no	—
60	#486	—	2	4	no	—
61	#475	—	2	4	no	—
62	#462	—	2	4	no	—
63	#462	—	2	4	no	—
64	#462	—	4	8	no	—
65	#460	—	2	4	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#103	—	2	1	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	1	no	—
94	#384	—	2	1	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	—	2	1	no	—
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#340	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#332	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#124	—	4	4	no	—
139	#124	—	4	2	no	—
140	#124	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#106	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#103	—	4	8	no	—
176	#103	—	4	2	no	—
177	#103	—	4	4	no	—
178	#103	—	4	4	no	—
179	#103	—	4	4	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	#102	—	4	4	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	#97	—	4	4	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	8	8	no	—
228	SD₁₆	—	8	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	8	2	no	—
269	C₄²	#135	1	2	yes	—
270	C₄²	#137	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³	—	8	1	no	—
274	C₂³	—	8	1	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	#496	1	4	yes	—
287	D₄	—	8	1	no	—
288	D₄	—	8	1	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	16	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	8	1	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₈	—	8	1	no	—
327	C₂²	—	16	2	no	—
328	C₂²	—	16	1	no	—
329	C₂²	—	16	1	no	—
330	C₂²	—	16	1	no	—
331	C₂²	—	16	2	no	—
332	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3055	1	2	yes	—
336	C₂²	#3069	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	16	1	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	#3035	1	2	yes	—
346	C₄	#3037	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#3180	1	2	yes	—
350	C₂	—	32	1	no	—
351	C₂	#19177	1	2	yes	—
352	C₂	#19327	1	2	yes	—
353	C₂	#33165	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#33183	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#33194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33163	C₂	semidirect
4. Q₈×#97	C₂	semidirect
6. C₂×#1680	C₂	semidirect
7. #9748	C₂	semidirect
10. #9703	C₂	semidirect
11. #8808	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33238	2
#33163	2
#33025	2
Q₈×#97	2
C₂×#1682	2
C₂×#1680	2
#9748	2
#9746	2
#9704	2
#9703	2
#8808	2