Finite Group Databasebeta

← #351791

Subgroups — #351791

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33254C211yesmaximal, characteristic
2#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9743C211yesmaximal, characteristic
12#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#464—22no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1983—22no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1972—21no—
36#1972—21no—
37#1972—21no—
38#1972—21no—
39#1925—22no—
40#1880—22no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770—21no—
44#1770—21no—
45#1770C2211yescharacteristic
46#1770C2211yescharacteristic
47#1767—21no—
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×#97—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1682—24no—
52#1678—24no—
53#1672—24no—
54#1668—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#498—22no—
82#493—22no—
83#493—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#464—48no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8D414yes—
100C8×Q8D414yes—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C43—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—44no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#124—44no—
212#124—44no—
213#124—84no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8C2×D412yes—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—44no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—44no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8#4112yes—
282C4×C8#4112yes—
283#95—22no—
284#95—21no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#12712yes—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334Q16—84no—
335SD16—84no—
336SD16—84no—
337D8—84no—
338D8—84no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#13512yes—
364C2×C8#13712yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4#12712yes—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—24no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419Q8#49614yes—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#53211yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57512yes—
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8#46414yescomplemented
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22#285611yescharacteristic
489C22#303511yescharacteristic
490C22#303711yescharacteristic
491C22#305512yes—
492C22#306812yes—
493C4—24no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4C2×#46411yescharacteristic
503C4#303511yescharacteristic
504C4#303711yescharacteristic
505C4#304011yescharacteristic
506C4C2×#49611yescharacteristic
507C4#315011yescharacteristic
508C4#318012yes—
509C2—321no—
510C2—321no—
511C2#1918412yes—
512C2#1931012yes—
513C2#3316511yescharacteristic
514C2#3318311yescharacteristic
515C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33165C2semidirect
3. #33031C2semidirect
4. Q8×#97C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1678C2semidirect
7. C2×#1672C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9746C2semidirect
12. #9741C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9707C2semidirect
15. #8808C2semidirect
477. C8#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332542
#331652
#330312
Q8×#972
C2×#16822
C2×#16782
C2×#16722
C2×#16682
#97472
#97462
#97432
#97412
#97102
#97072
#88082